а) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?
Решение.
41 * 20 = 820 руб - потратила бы Аня, если каждый раз покупала билет.
820 - 580 = 240 руб - разница.
ответ: 240 руб
б) Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь теплоход за все это время?
Решение.
24,5 * 0,4 = 9,8 км - по озеру.
24,5 - 1,3 = 23,2 км/ч - скорость против течения.
23,2 * 3,5 = 81,2 км - против течения.
9,8 + 81,2 = 91 км - путь.
ответ: 91 км
в) Тетрадь стоит 14 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?
Решение.
14 * 70 = 980 руб - стоимость семидесяти тетрадей без скидки.
100% - 5% = 95% - стоимость со скидкой.
0,95 * 980 = 931 руб - стоимость семидесяти тетрадей со скидкой.
ответ: 931 руб
г) Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Решение.
Пропорция.
800 руб - 100%
680 руб - ?%
680 * 100% : 800 = 85% - 680 руб.
100% - 85% = 15% - на это кол-во была снижена цена на футболку.
ответ: 15%
д) Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 2196 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Сумма трех чисел 10,23, а среднее арифметическое шести других чисел 2,9. Найдите среднее арифметическое всех этих девяти чисел.
Решение.
Пусть а - cумма шести арифметических чисел, тогда
3 + 6 = 9 чисел - всего.
Найдем среднее арифметическое этих девяти чисел.
ответ: 3,07
Задание 12.
От мотка провода отрезали сначала 30 %, а затем еще 60 % остатка. После этого в мотке осталось 42 м провода. Сколько метров провода было в мотке первоначально?
Решение.
30% = 30% : 100% = 0,3
60% = 60% : 100% = 0,6
1 - 0,3 = 0,7 - остаток после первого отреза
Пусть х м - весь провод, тогда 0,3х м - отрезали сначала, потом 0,7x * 0,6 м - отрезали. И осталось 42 м провода. Составим уравнение.
Задания 2,3,4 - во вложениях.
Задание 1.
а) 2,3 + х = 23 б) у - 8,9 = 1 в) 7у - 3,9 = 71,7
x = 23 - 2,3 y = 1 + 8,9 7y = 71,7 + 3,9
x = 20,7 y = 9,9 7y = 75,6
ответ: 20,7 ответ: 9,9 y = 75,6 / 7
y = 10,8
ответ: 10,8
г) х + 3х = 6 д) 12 + 8,3х + 1,5х = 95,3
4x = 6 9,8x = 95,3 - 12
x = 6 / 4 9,8x = 83,3
x = 1,5 x = 83,3 / 9,8
ответ: 1,5 x = 8,5
ответ: 8,5
Задание 5.
а) 201 - (176,4 : 16,8 + 9,68) * 2,5 = 150,55
1) 176,4 : 16,8 = 10,5
2) 10,5 + 9,68 = 20,18
3) 20,18 * 2,5 = 50,45
4) 201 - 50,45 = 150,55
ответ: 150,55
б) 0,872 * 6,3 = 5,4936
в) 0,045 * 0,1 = 0,0045
г) 7,02 : 0,065 = 108
д) 1,6 * 7,625 = 12,2
е) 30,42 : 7,8 = 3,9
ж) 0,026 : 0,01 = 2,6
Задание 6.
а) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?
Решение.
41 * 20 = 820 руб - потратила бы Аня, если каждый раз покупала билет.
820 - 580 = 240 руб - разница.
ответ: 240 руб
б) Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь теплоход за все это время?
Решение.
24,5 * 0,4 = 9,8 км - по озеру.
24,5 - 1,3 = 23,2 км/ч - скорость против течения.
23,2 * 3,5 = 81,2 км - против течения.
9,8 + 81,2 = 91 км - путь.
ответ: 91 км
в) Тетрадь стоит 14 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?
Решение.
14 * 70 = 980 руб - стоимость семидесяти тетрадей без скидки.
100% - 5% = 95% - стоимость со скидкой.
0,95 * 980 = 931 руб - стоимость семидесяти тетрадей со скидкой.
ответ: 931 руб
г) Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Решение.
Пропорция.
800 руб - 100%
680 руб - ?%
680 * 100% : 800 = 85% - 680 руб.
100% - 85% = 15% - на это кол-во была снижена цена на футболку.
ответ: 15%
д) Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 2196 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Решение.
100% - первоначальная цена.
100% + 22% = 122% - последующая цена.
Пропорция.
? руб - 100%
2196 руб - 122%
2196 * 100% : 122% = 1800 руб - первоначальная цена.
ответ: 1800 руб
е) В книге две сказки. Первая занимает в 4 раза больше страниц, чем вторая, а обе они занимают 80 страниц. Сколько страниц занимает каждая сказка?
Решение.
Пусть х страниц - занимает вторая сказка, тогда 4х страниц - занимает первая сказка. Обе они занимают 80 страниц. Составим уравнение.
4x + x = 80
5x = 80
x = 80 / 5
x = 16
16 страниц - занимает вторая сказка.
4 * 16 = 64 страницы - занимает первая сказка.
ответ: 16 страниц и 64 страницы
Задание 7.
Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах, гектарах.
Решение.
S прямоугольного участка = a * b, где a,b - стороны прямоугольного участка.
125 * 96 = 12 000 м² - площадь прямоугольного участка.
1 ар = 100 м²
12 000 м² = 12 000 : 100 = 120 ар
1 га = 10 000 м²
12 000 м² = 12 000 : 10 000 = 1,2 га
Задание 8.
Найдите объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 дм, 3 дм и 5 дм.
Решение.
V = abc, где V - объем, a,b,c - измерения.
4 * 3 * 5 = 60 дм³ - объём прямоугольного параллелепипеда.
S = 2(ab + bc + ac), где S - площадь, a,b,c - измерения.
2(4 * 3 + 3 * 5 + 4 * 5) = 2(12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94 дм² - площадь прямоугольного параллелепипеда.
ответ: 60 дм³ и 94 дм²
Задание 9.
Найдите среднее арифметическое чисел: 32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75.
Решение.
ответ: 40,8
Задание 10.
Поезд 3 ч шел со скоростью 63,2 км/ч и 4 ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути.
Решение.
V ср = (S + S ....)/(t + t ....)
3 * 63,2 = 189,6 км сначала.
4 * 76,5 = 306 км потом.
(189,6 + 306) / (3 + 4) = 495,6 / 7 = 70,8 км/ч - средняя скорость.
ответ: 70,8 км/ч
Задание 11.
Сумма трех чисел 10,23, а среднее арифметическое шести других чисел 2,9. Найдите среднее арифметическое всех этих девяти чисел.
Решение.
Пусть а - cумма шести арифметических чисел, тогда
3 + 6 = 9 чисел - всего.
Найдем среднее арифметическое этих девяти чисел.
ответ: 3,07
Задание 12.
От мотка провода отрезали сначала 30 %, а затем еще 60 % остатка. После этого в мотке осталось 42 м провода. Сколько метров провода было в мотке первоначально?
Решение.
30% = 30% : 100% = 0,3
60% = 60% : 100% = 0,6
1 - 0,3 = 0,7 - остаток после первого отреза
Пусть х м - весь провод, тогда 0,3х м - отрезали сначала, потом 0,7x * 0,6 м - отрезали. И осталось 42 м провода. Составим уравнение.
x - 0,3x - 0,7x * 0,6 = 42
0,7x - 0,42x = 42
0,28x = 42
x = 42 / 0,28
x = 150
150 м - весь провод.
ответ: 150 м
(1 ч = 60 мин)
60 коп х 5 = 300 коп = 300 : 100 = 3 руб ( 1 руб = 100 коп)
75 коп х 8 = 600 коп = 600 : 100 = 6 руб ( 1 руб = 100 коп)
3 мин -48 с = 3 * 60 - 48 = 180 - 48 = 132 сек = 2 мин 12 сек ( 1 м = 60с)
42 коп х 3 = 126 коп = 126 : 100 = 1 руб 26 коп ( 1 р = 100 коп)
810 г : 30 г = 27 г
5 ч - 37 мин = (4 ч + 1 ч )- 37 м = (4 ч + 60 мин) - 37 мин = 4 ч 23 мин (1 ч = 60 мин)
6 * 12 ч = 72 ч = 72 : 24 = 3 сут ( 1 сут = 24 ч)
2 т : 200 = 2 * 1000 : 200 = 2000 : 200 = 10 кг ( 1 т = 1000 кг)
15 дм 6 см + 4 см 3мм = 15 * 10 см + 4 см + 3 мм = 150 см + 4 см + 3 мм = 154 см 3 мм = 15 дм + 4 см + 3 мм = 15 дм 4 см 3 мм ( 1 дм = 10 см)
5 дм 1см : 3 =( 5 * 10 + 1) : 3 = 51 см : 3 = 17 см = 1 дм 7 см (1 дм = 10см)
2 км 400 м * 5 = 10 км 2000 м = 10 км + 2000 : 1000 = 10 + 2 = 12 км ( 1 км = 1000 м)
7 км 655м + 276 м = 7 км + 655 м + 276 м = 7 км + 931 м = 7 км 931 м
9 м 3 см : 3 = 9 м : 3 + 3 см : 3 = 3 м + 1 см = 3 м 1 см
6 км 300 м : 9 = (6 * 1000 + 300) : 9 = ( 6 000 + 300) : 9 = 6 300 : 9 = 700 м ( 1 км = 1000 м)
9 руб - 4 руб 52 коп = (8 руб + 1 руб) - 4 руб 52 коп = (8 руб + 100 коп )- (4 руб + 52 коп) = 8 руб - 4 руб + 100 коп - 52 коп = 4 руб 48 коп ( 1 руб = 100 коп)
7 руб 50коп : 5 = (7 * 100 + 50) : 5 = (700 + 50) : 5 = 750 : 5 = 150 коп = 1 руб 50 коп ( 1 руб = 100 коп)
90 см : 3 см = 30
6 м - 58 см = 6 * 100 - 58 = 600 - 58 = 542 см = 5 м 42 см ( 1 м = 100 см)
4 т 500 кг: 15 = (4 * 1000 + 500) : 15 = (4000 + 500) : 15 = 4500 : 15 = 300 кг ( 1 т = 1000 кг)
5 дм 6 см :14 см =( 5 * 10 + 6)см : 14 см = (50 + 6) см : 14 см= 56 см : 14 см= 4 ( 1 дм = 10 см)
5 км - 14 м = 5 * 1000 - 14 = 5000 - 14 = 4 986 м = 4 км 986 м ( 1 км = 1000 м)
9 руб : 50 коп = (9 * 100 )коп : 50 коп = 900 коп : 50 коп = 18 ( 1 руб = 100 коп)
3 ч 35 мин * 6 = 3 ч * 6 + 35 мин * 6 = 18 ч + 210 мин = 18 ч + 3 ч + 30 мин = 21 ч 30 мин ( 1 час = 60 мин)
7 т - 460 кг = 7 * 1000 - 460 = 7000 - 460 = 6540 кг = 6 т 540 кг ( 1 т = 1000 кг)
2 ч 45 мин * 4 = 2 ч * 4 + 45 мин * 4 = 8 ч + 180 мин = 8 ч + 3 ч = 11 ч ( 1 час = 60 мин)
720 т : 90 =8 т
90 руб -16 руб 72 коп = 90 руб - 16 руб - 72 коп = 74 руб - 72 коп = 73 руб + 100 коп - 72 коп = 73 руб 28 коп
39 г х 2 =78 г
600 км : 5 =120 км
45 мин - 6 мин 34 с = 44 мин 60 сек - 6 мин 34 сек = 38 мин 26 сек ( 1 мин = 60 сек)
600 т : 6 =100 т
14 сут 5 ч * 5 = 14 * 5 + 5 * 5 = 70 сут + 25 ч = 70 сут + 1 сут + 1 ч = 71 сут 1 ч ( 1 сут = 24 ч)
20 мин - 7 мин 40 с = 20 мин - 7 мин - 40 с = 13 мин - 40 сек = 12 мин + 60 сек - 40 сек = 12 мин 20 сек ( 1 мин = 60 сек)
960 кг: 6 = 160
5 сут : 12 = (5 * 24) : 12 = 120 ч: 12 = 10 часов ( 1 сут = 24 ч)
65 мин 30 с - 38 мин 49 с = (64 мин + 60 с + 30 с) - 38 мин 49 с = 64 мин 90 сек - 38 мин 49 сек = 28 мин 41 сек ( 1 мин = 60 сек)
7 мин х10 = 70 мин = 1 час 10 мин ( 1 час = 60 мин)
10 м : 25 см = (10 * 1000) см : 25 см = 10 000см : 25 см = 400
87 руб 40 коп - 28 руб 10коп = 59 руб 30 коп
2 сут :12 = 2 * 24 : 12 = 48 ч : 12 = 4 ч ( 1 сут = 24 ч)
4 м 80 см : 6 = (4 * 100 + 80)см : 6 = 480 см : 6 = 80 см
45 руб 70коп - 85коп =44 руб + 100 коп + 70 коп - 85 коп = 44 руб 85 коп
5 сут :10 = (5 * 24) ч : 10 = 120 ч : 10 = 12 ч ( 1 сут = 24 ч)
35 см : 5 мм = ( 35 * 10) мм : 5 мм = 350 мм : 5 мм = 7
28 км 45 м + 78 м = 28 км 123 м
24 км * 8 = 192 км
72 руб х 7 = 504 руб
795 м + 6 км 32 м = 6 км 827 м
8 т 4 ц х 4 =32 т 16 ц
10 сут:10 = 1 сут
7 кг 350 г - 600 г =
5 кг 200 г х 5 =
17 руб 15 коп х 3 =51 руб 45 коп
6 м 70 см - 1 м 90 см = 5 м + 100 см + 70 см - 1 м - 90 см = 4 м 80 см
86 кг х 5 =430 кг
40 руб 30 коп х 4 =160 руб 120 коп = 161 руб 20 коп ( 1 руб = 100 коп)
9 дм 6 см + 7 см = 9 дм 13 см
7 руб : 50 коп = (7 * 100) коп : 50 коп = 700 коп : 50 коп = 14
3 м : 5 = ( 3 * 100) см : 5 = 300 см : 5 = 60 см
3 дм 7 см - 1 дм 7см = 2 дм
6 руб 56коп : 2 = 3 руб 28 коп
50 м 25 см : 25 =2 м 1 см
5 ц 35 кг -65 кг = ( 4 ц + 100 кг + 35 кг) - 65 кг = 4 ц + 135 кг - 65 кг = 4 ц 70 кг ( 1 ц = 100 кг)
5 м 4 дм * 6 = 30 м 24 дм
12 м : 8 =( 12 *100) см : 8 = 1200 см : 8 = 150 см = 1 м 50 см ( 1 м = 100 см)
8 т 491 кг + 1 т 509кг = 9 т 1000 кг = 10 т ( 1 т = 1000 кг)
6 мин :40 с = ( 6 * 60) сек : 40 сек = 360 сек : 40 сек = 9
62 коп * 6 = 372 коп = 3 руб 72 коп
18 руб 68 коп - 9 руб 70 коп = ( 17 руб + 100 коп + 68 коп) - 9 руб 70 коп = 17 руб 168 коп - 9 руб 70 коп = 8 руб 98 коп
3 руб 24 коп : 12 = (3 * 100 + 24) коп : 12 = 324 коп : 12 = 27 коп
11 т 5 ц х 4 = 44 т 20 ц
28 ц 75 кг - 9 ц 87 кг = ( 27 ц +100 кг + 75 кг) - 9 ц 87 кг = 27 ц 175 кг - 9 ц 87 кг = 18 ц 88 кг ( 1 ц = 100 кг)
4 м 4 дм * 6 = 24 м 24 дм
6 руб : 25 коп = ( 6 * 100) коп : 25 коп = 600 коп : 25 коп = 24
52 га - 7га 35 ар = ( 51 га + 100 ар) - 7 га 35 ар = 44 га 65 ар
10 руб30 коп х 4 = 40 руб 120 коп = 41 руб 20 коп
2 см 5 мм * 7 = 14 см 35 мм = 14 см + 3 см + 5 мм = 17 см 5 мм
43 км 37м - 18 км145 м = (42 км + 1000 м + 37 м) - 18 км 145 м = 42 км 1037 м - 18 км 145 м = 24 км 892 м
4 ч 40мин : 4 =1 ч 10 мин
250 м х 8 = 2000 м = 2 км ( 1 км = 1000 м)
38 км 178м + 654 м = 38 км 832 м
1200 т :6 =200 т
6 ч : 40мин = ( 6 * 60) мин : 40 мин = 360 мин : 40 мин = 9
продолжение в приложении и
УРАВНЕНИЯ В ПРИЛОЖЕНИИ.