Алиса и Боб по очереди пишут числа на доске. Алиса начинает с записи на доске целого числа от - 100 до 100 включительно. В каждый ход Боб записывает в два раза больше числа, которое Алиса записала последней. На каждом последующем ходу Алиса записывает число число на 45 меньше, чем число, которое Боб написал последним. В какой-то момент число a записывается на доске во второй раз. Найдите возможное значение числа a.

Цепная передача — это передача механической энергии при гибкого элемента — цепи, за счёт сил зацепления. Может иметь как постоянное, так и переменное передаточное число (напр., цепной вариатор).

Состоит из ведущей и ведомой звездочки и цепи. Цепь состоит из подвижных звеньев. В замкнутое кольцо для передачи непрерывного вращательного движения концы цепи соединяются с специального разборного звена.

Обычно число зубьев на звёздочках и число звеньев цепи стремятся делать взаимно простыми, что обеспечивает равномерность износа: каждый зуб звёздочки будет поочерёдно работать со всеми звеньями цепи.

Решение:
Обозначим собственную скорость катера за V1, а скорость течения реки за V2
Плот может плыть только по течению реки, следовательно скорость плота будет равной скорости течения реки, то есть V2
Расстояние пройденное катером равно: S=t*V1  или  S=3*V1, отсюда
собственная скорость катера равна:    V1=S/3
Расстояние пройденное плотом равно: S=t*V2  или  S=12*V2, отсюда
скорость течения реки равна:  V2=S/12
Время, которое проплывёт катер по течению реки равно: t=S / (V1+v2)
Подставим в эту формулу:  V1=S/3  и  V2=S/12
t=S / (S/3 + S/12)=S / (4S/12 + S/12)=S : 5S/12=S*12/5S=12/5=2,4 (часа)

ответ: Катер проплывёт по течению реки такое же расстояние за 2,4 часа