Нужно найти, при каком отношении высоты цилиндра к его диаметру цилиндр, который стоит на основании и постепенно падает набок при угле наклона цилиндра в 45 градусов, равновероятно упадет набок или на основание при этом угле наклона. Поскольку оснований два, то вероятность падения набок при подбрасывании такой монеты (в данном случае на ребро монеты) будет равна 1/3. Видимо, высота цилиндра (толщина монеты) должна быть равна диаметру цилиндра (диаметру монеты) . Подробнее лень рассматривать.. . Хотя нет, все хуже гораздо. Толщина монеты должна относится к ее диаметру как 1 к sqrt(3) (единица к корню квадратному из трех).
cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2
2*(1 - sin(x)^2) - 5 * sin(x) + 1 = 0
2 - 2*sin(x)^2 - 5*sin(x) + 1 = 0
sin(x) = t
-1 <= t <= 1
2*t^2 + 5t - 3 = 0
t1,2 = (-5 +- sqrt(25 + 24))/2
t1,2 = -2.5 +- sqrt(49)/2
t1 = - 2.5 - 3.5 = -6 - не подходит, т.к. меньше -1
t2 = -2.5 + 3.5 = 1 - подходит
sin(x) = 1
x = pi/2 + 2*pi*k
ответ: x = pi/2 + 2*pi*k
2. x - 1 > | x - 1|
при x >= 1
x - 1 > x - 1
0 > 0 - неверное, решений нет
при x < 1
x - 1 > 1 - x
2x > 2
x > 1
- система решений не имеет
x < 1
ответ: решений нет.
Тоже самое можно получить, просто построив график. Видно, что в правой полуплоскости графики совпадают, а в левой модуль всегда больше.
Хотя нет, все хуже гораздо. Толщина монеты должна относится к ее диаметру как 1 к sqrt(3) (единица к корню квадратному из трех).