Андрей загадал два различных натуральных числа x и y и посчитал их наибольший общий делитель A и наименьшее общее кратное B. а) Существуют ли такие x и y, для которых одновременно A = 5, а B = 123?
б) Существует ли пара натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 7, а наименьшее общее кратное – 294?
в) Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 2, а наименьшее общее кратное – 132.
ответ
1) Нет
2) Да
3) 2 и 132, 22 и 12, 6 и 44, 66 и 4
Пошаговое объяснение:
а) не существуют. В должно делиться на А, а 123 на 5 не делится.
б) Да, конечно, например числа 7 и 294. Их НОД=7, а НОК равен 294.
в) НОД(а,б)=2
НОК(а,в)=132
а=2*с в=2*д причем с и д взаимно просты и с8д=132/2=66
66=33*2=3*22=11*6=66*1
Значит искомые числа
2 и 132, 22 и 12, 6 и 44, 66 и 4