1) 2; 2) 3; 3) 6.
Пошаговое объяснение:
1) Тут все просто: k = 2.
У одного ребенка 1 конфета, у другого 2 конфеты.
Воспитательница складывает их, получает 3, одну забирает себе, а остальные две раздает детям по одной.
Если конфет будет больше 2, например, 4, то в сумме будет 5.
Она заборе себе одну, им раздаст по 2, но больше ничего сделать не сможет.
2) Тут сложнее. У меня получилось k = 3.
У двух детей по 1 конфете, а у одного 3 конфеты.
Она сводит двух детей вместе, 3+1=4, каждому даёт по 2.
Сама ничего не получает. Но это только первый шаг!
После этого она сводит третьего ребенка с 1 конфетой и первого, у которого теперь 2 конфеты.
Вместе 3, она забирает 1 себе, а им даёт по одной.
И наконец, она сводит второго ребенка с третьим, у них опять вместе 3 конфеты.
Маневр повторяется, и воспитательница забирает 1 конфету.
3) 6 детей. Тут тоже самое, что с 3 детьми. k = 6, всего конфет 11.
Опять она сводит двоих, получает 7, одну забирает себе, остальные раздает по 3 каждому.
Сводит 3+1, потом как с тремя в п. 2), забирает себе ещё 2 конфеты.
И, наконец, сводит другого 3+1, и опять забирает себе 2 конфеты.
Таким образом, она забирает все 5 конфет.
ответ получился очень интересный: k = количеству детей во всех трёх случаях.
Доказательство:
Минимальное количество спичек, где понятен исход игры:
1(2) спички - Петя начинает и выигрывает;
3 спички - Петя начинает - берёт 1(2) спички, Ване остаётся 2(1) спички - выигрывает Ваня.
Поэтому, смысл игры заключается в том, чтобы выводить соперника
на количество спичек, делящееся на 3 - тогда выигрыш обеспечен.
Следовательно:
а) 9 спичек - начинает Петя и поигрывает, выиграет Ваня.
б) 10 спичек - Петя берёт 1 спичку и Ване остаётся 9 спичек
(делится на 3), то есть Петя выигрывает.
в) 11 спичек - Петя берёт 2 спички, остаётся 9 спичек и Петя выигрывает.
г) 100 спичек - чтобы Петя выиграл. он должен взять 1 спичку,
остаётся 99 спичек (делится на 3) и далее брать столько спичек,
чтобы оставшее количество спичек делился на 3.
и Петя выигрывает.
1) 2; 2) 3; 3) 6.
Пошаговое объяснение:
1) Тут все просто: k = 2.
У одного ребенка 1 конфета, у другого 2 конфеты.
Воспитательница складывает их, получает 3, одну забирает себе, а остальные две раздает детям по одной.
Если конфет будет больше 2, например, 4, то в сумме будет 5.
Она заборе себе одну, им раздаст по 2, но больше ничего сделать не сможет.
2) Тут сложнее. У меня получилось k = 3.
У двух детей по 1 конфете, а у одного 3 конфеты.
Она сводит двух детей вместе, 3+1=4, каждому даёт по 2.
Сама ничего не получает. Но это только первый шаг!
После этого она сводит третьего ребенка с 1 конфетой и первого, у которого теперь 2 конфеты.
Вместе 3, она забирает 1 себе, а им даёт по одной.
И наконец, она сводит второго ребенка с третьим, у них опять вместе 3 конфеты.
Маневр повторяется, и воспитательница забирает 1 конфету.
3) 6 детей. Тут тоже самое, что с 3 детьми. k = 6, всего конфет 11.
Опять она сводит двоих, получает 7, одну забирает себе, остальные раздает по 3 каждому.
Сводит 3+1, потом как с тремя в п. 2), забирает себе ещё 2 конфеты.
И, наконец, сводит другого 3+1, и опять забирает себе 2 конфеты.
Таким образом, она забирает все 5 конфет.
ответ получился очень интересный: k = количеству детей во всех трёх случаях.
Пошаговое объяснение:
Доказательство:
Минимальное количество спичек, где понятен исход игры:
1(2) спички - Петя начинает и выигрывает;
3 спички - Петя начинает - берёт 1(2) спички, Ване остаётся 2(1) спички - выигрывает Ваня.
Поэтому, смысл игры заключается в том, чтобы выводить соперника
на количество спичек, делящееся на 3 - тогда выигрыш обеспечен.
Следовательно:
а) 9 спичек - начинает Петя и поигрывает, выиграет Ваня.
б) 10 спичек - Петя берёт 1 спичку и Ване остаётся 9 спичек
(делится на 3), то есть Петя выигрывает.
в) 11 спичек - Петя берёт 2 спички, остаётся 9 спичек и Петя выигрывает.
г) 100 спичек - чтобы Петя выиграл. он должен взять 1 спичку,
остаётся 99 спичек (делится на 3) и далее брать столько спичек,
чтобы оставшее количество спичек делился на 3.
и Петя выигрывает.