Аркуш картону має форму прямокутника,
довжина якого 204 см , а ширина 84 см.
Цей лист треба розрізати без відходів на
рівні квадрати.
Які найбільші квадрати можна отримати з
цього листа?
Скільки таких квадратів можна отримати?

1. 175 > 170, 165, 160, 155 > 150

2. а) 270, 342, 3609

   б) 270, 342, 204

   в) 270, 1225

Пошаговое объяснение:

1. На 5 делится число, которое оканчивается на 0 или 5:

175 > n > 150 → 175 > 170, 165, 160, 155 > 150

2. а) Число делится на 9, когда сумма цифр числа делится на 9:

109 = 9+1 = 10 - не делится на 9

270 = 2 + 7 = 9 - делится на 9

342 = 3+4+2 = 9 - делится на 9

871 = 8+7+1 = 16 - не делится на 9

204 = 2+4 = 6 - не делится на 9

1225= 1+2+2+5 = 10 - не делится на 9

3609 =3+6+9 = 18 - делится на 9

б) Число делится на два, если оно четное (оканчивается на ноль или четное число):

109 - нечетное - не делится на 2

270 - четное, - делится на 2

342 - четное, - делится на 2

871 - нечетное - не делится на 2

204 - четное, - делится на 2

1225 - нечетное - не делится на 2

3609 - нечетное - не делится на 2

в) Любое число, оканчивающееся цифрой 0 или 5 делится на 5:

109 - не делится на 5

270 - делится на 5

342 - не делится на 5

871 - не делится на 5

204 - не делится на 5

1225 - делится на 5

3609 - не делится на 5

Можно попробовать приводить примеры:
а) 13 - 3 = 10
б) 13 - 2 = 11
в) 19 - 7 = 12
г) нельзя
д) 17 - 3 = 14
Если есть уверенность, что правильный ответ есть, то дальше можно ничего не говорить и выписывать букву Г.

Но несложно понять, почему разность двух простых чисел не может быть равна 13. Для этого достаточно подметить, что разность двух натуральных чисел нечётна тогда (и только тогда), когда эти числа разной чётности. Но среди простых чисел нечётно только одно, это число 2. Так как 2 - наименьшее простое число, то второе число должно быть равным 13 + 2 = 15. Т.к. 15 - составное число, то разности 13 среди простых чисел добиться не получиться.