Пусть х км/ч собственная скорость байдарки, тогда Скорость Время Расстояние по теч реки х+2 (км/ч) на 1 ч быстрее 6 км против теч реки х-2 (км/ч) 4 км скор теч реки 2 км/ч
По времени в пути составим уравнение
4/(х-2) -6/(х+2) = 1 приведём всё к общему знаменателю (х-2)(х+2) и, заметив, что х≠2;x≠-2, отбросим его, получим: 4(х+2) -6(х-2) = (х+2)(х-2) 4х+8-6х+12=х²-4 х²+2х-24=0 Д=4+96=100=10² х(1) = (-2+10)/2=4 (км/ч) - собственная скорость байдарки х(2) = (-2-10)/2=-12/2 = -6< 0 не подходит под условие задачи, скорость должна быть величиной неотрицательной
Находим корни производной - там точки экстремума.
Производная положительная - функция убывает и наоборот.
РЕШЕНИЕ
а)
y(x) = x⁴-10*x²+9
Производная
y'(x) = 4*x³ - 20*x = 4x*(x²-5) = 0
Находим корни производной - точки экстремумов.
x₁ = 0, x₂.₃ = +/- √(5 ≈ +/- 2.24 - ОТВЕТ - рис. 1..
б)
y(x) = x⁵ - x³ - x + 2
y'(x) = 5*x⁴ - 3*x² - 1
Корней нет - экстремумов - нет. Возрастает на всём интервале существования. Рис. 2.
в)
y(x) = -7*x³ + x² - 3*x - 1
y'(x) = - 21*x² + 2*x - 3
Корней нет - нет экстремумов - рис. 3.
Рисунки с графиками функций - в приложении.
Скорость Время Расстояние
по теч реки х+2 (км/ч) на 1 ч быстрее 6 км
против теч реки х-2 (км/ч) 4 км
скор теч реки 2 км/ч
По времени в пути составим уравнение
4/(х-2) -6/(х+2) = 1
приведём всё к общему знаменателю (х-2)(х+2) и, заметив, что х≠2;x≠-2, отбросим его, получим:
4(х+2) -6(х-2) = (х+2)(х-2)
4х+8-6х+12=х²-4
х²+2х-24=0
Д=4+96=100=10²
х(1) = (-2+10)/2=4 (км/ч) - собственная скорость байдарки
х(2) = (-2-10)/2=-12/2 = -6< 0 не подходит под условие задачи, скорость должна быть величиной неотрицательной