Ауылдан орталыққа дейін 20 км, ал орталықтан станцияға дейін 40 км. Орталықтан станцияға қарай 12 км/сағ. жылдамдықпен велосипедші шықты. Бір мезгілде ауылдан орталық арқылы осы жолмен мотоциклші шықты. Егер велосипедшіні станцияға дейін қуып жету керек болса, мотоциклші қандай жылдамдықпен жүруі керек?
Через два часа автомобиль проедет 2x км, а мотоцикл — 2x + 140 км.
Согласно условию, траектории их движения перпендикулярны, значит расстояние между ними можно найти по теореме Пифагора.
(2x)² + (2x + 140)² = 260²
4x² + 4(x + 70)² = 4 · 130²
x² + (x + 70)² = 130²
x² + x² + 140x + 4900 = 16900
2x² + 140x - 12000 = 0
x² + 70x - 6000 = 0
D/4 = 35² + 6000 = 7225 = 85²
x₁ = -35 + 85 = 50
x₂ = -35 - 85 = -155 → модуль скорости не может быть отрицательным
Значит скорость автомобиля 50 км/ч, а скорость мотоциклиста 50 + 70 = 120 км/ч.
ответ: 50 км/ч, 120 км/ч