Ауылдан орталыққа дейін 20 км, ал орталықтан станцияға дейін 40 км. Орталықтан станцияға қарай 12 км/сағ. жылдамдықпен велосипедші шықты. Бір мезгілде ауылдан орталық арқылы осы жолмен мотоциклші шықты. Егер велосипедшіні станцияға дейін қуып жету керек болса, мотоциклші қандай жылдамдықпен жүруі керек?

Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 равен

arcsin(√6/3).  Угол ≈ 54,7°

Пошаговое объяснение:

Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.

Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.

A1D = CE (высоты равных правильных треугольбников).

При а=1.  CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.

В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6, СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.

В треугольнике СОС1 по Пифагору:

ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.

В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:

С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) =  √(6/9+3/36) = √3/2.

Треугольник CEC1 - равнобедренный.  => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.

Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). =>  A1H1 = C1O = √6/3.

Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.

Sin(∠A1AH1 = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°

Нужно одновременно перевернуть первые и вторые песочные часы. Спустя 3 минуты (к этому времени в трехминутных часах перестанет сыпаться песок) "закинуть" яйца в кипящую воду. Оставшееся время будут отсчитывать вторые часы (семиминутные), так как три минуты они уже отсчитали вместе с первыми часами, им останется отсчитать четыре. То есть, требуемое время.
Краткая инструкция:
1) Одновременно перевернуть 3минутные и 7минутные часы.
2) Когда 3минутные часы перестанут отсчитывать время, опустить в кипящую воду яйца.
3) Когда 7минутные часы перестанут отсчитывать время, вынуть яйца из воды.

Приятного аппетита :D