АВ – диаметр окружности, АС – хорда (см. рис.). Дуга АС больше дуги СВ. Градусные меры дуг АС и СВ относятся как 11 : 7. Найдите угол САВ.

ответ: 35°

построй хорду СВ

угол АСВ, опирающийся на диаметр, равен 90°

т.к. это треугольник, сумма всех углов 180°

сумма двух оставшихся углов САВ и СВА равна 180°-90°=90°

из условия градусная мера дуги - это то же, что и угол, который образуется хордой и диаметром. другими словами градусная мера дуги АС - это то же что и угол СВА. градусная мера дуги СВ - это угол САВ (по рисунку ты это увидишь)

в итоге сумма градусных мер дуг СВ и АС = 90°, т.к. это то же, что и сумма углов САВ и СВА (смотри выше)

СВ+АВ = 90°

СВ+АВ=7+11 (из условия)

значит 90°=11+7=18

требуется найти угол САВ (или градусную меру дуги СВ - одно и то же)

составим пропорцию

90°=18

СВ=7

90°/18=СВ/7 (решаем уравнение)

90°*7=18*СВ

СВ= (90°*7) / 18 = 35° (ответ)

Для проверки можно найти градусную меру дуги АС (или угол АВС)

90°=18

АС=11

90°/18=АС/11

90°*11=18*АС

АС= (90°*11) / 18 = 55°

АС=55°

АС+ВС=55°+35°=90°, все сходится