По условию, существуют натуральные числа a и b такие, что N=a², 4N=b³.
Из последнего равенства следует, что число b четно. Но тогда число b³ делится на 8. Следовательно, число 4N тоже делится на 8, значит, и N четно. Раз N четно, значит, и число a четно, но тогда число a² делится на 4, то есть, само N делится на 4. Тогда существует натуральное число c такое, что N=4c. Выражая во втором равенстве N через c, получим 16c=b³. Если бы число b не делилось на 4, правая часть не делилась бы на 16, что невозможно. Значит, число b делится на 4, а число b³ делится на 4³=64. Тогда число 4N также делится на 64, а число N делится на 16, что и требовалось.
Нам дан квадрат и его периметр найти прямоугольник 1)находим 1 сторону квадрата 20/4=5см СМ=70мм=7см 2)отсюда видем что СМ больше чем сторона квадрата 3)ищем периметр прямоугольника pCMND: 7*2+5*2=14+10=24см 4)(представим что они слиты(в смысле в прямоугольнике вресован квадрат))теперь отнимаем от семи 5 и получаем 1 сторону из прямоугольника ABMN и ищем pABMN: 2*2+2*5=4+10=14 5)(представим что они соеденены вместе) тогда 7+5=12 сторона ВМ=АN=12 тогда периметр pABMN = 2*12+2*5= =24+10=34см ответ: pCMND: 24см pABMN(если квадрат внутри прямоугольника): 14см pABMN(если он присоединен к прямоугольнику снаружи): 34см
Из последнего равенства следует, что число b четно. Но тогда число b³ делится на 8. Следовательно, число 4N тоже делится на 8, значит, и N четно. Раз N четно, значит, и число a четно, но тогда число a² делится на 4, то есть, само N делится на 4. Тогда существует натуральное число c такое, что N=4c. Выражая во втором равенстве N через c, получим 16c=b³. Если бы число b не делилось на 4, правая часть не делилась бы на 16, что невозможно. Значит, число b делится на 4, а число b³ делится на 4³=64. Тогда число 4N также делится на 64, а число N делится на 16, что и требовалось.
найти прямоугольник
1)находим 1 сторону квадрата
20/4=5см
СМ=70мм=7см
2)отсюда видем что СМ больше чем сторона квадрата
3)ищем периметр прямоугольника pCMND:
7*2+5*2=14+10=24см
4)(представим что они слиты(в смысле в прямоугольнике вресован квадрат))теперь отнимаем от семи 5 и получаем 1 сторону из прямоугольника ABMN
и ищем pABMN:
2*2+2*5=4+10=14
5)(представим что они соеденены вместе)
тогда 7+5=12 сторона ВМ=АN=12
тогда периметр
pABMN = 2*12+2*5=
=24+10=34см
ответ:
pCMND: 24см
pABMN(если квадрат внутри прямоугольника): 14см
pABMN(если он присоединен к прямоугольнику снаружи): 34см