Автомобіль мав на борту вантаж, який становить 80 % його вантажопідйомності. На першій зупинці він залишив 15 % свого вантажу, на другій 25 % привезеного вантажу. Після цього в нього залишилось 1,53 т вантажу. Яка вантажопідйомність автомобіля

можна швидше пишем ср

1)Найдём значения функции на концах отрезка:

y(3) = 3³ - 9*3² + 24*3 - 1= 27 - 81 + 72 - 1= 17

y(6) = 6³ - 9*6² + 24*6 - 1= 216 - 324 + 144 - 1 = 35

2) Найдём критические точки, принадлежащие этому отрезку, для этого найдём производную и приравняем её к нулю:

y' = (x³ - 9x² + 24x - 1)' = 3x² - 18x + 24

3x² - 18x + 24 = 0

x² - 6x + 8 = 0

x₁ = 4        x₂ = 2 - по теореме, обратной теореме Виетта.

x = 2 - не подходит так как не принадлежит отрезку [3 ; 6]

3) Найдём значение функции в критической точке x = 4:

y(4) = 4³ - 9*4² + 24*4 - 1= 64 - 144 + 96 - 1 = 15

4) Сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке. Наибольшее число будет наибольшим значением функции, а наименьшее - наименьшим значением функции.

Наибольшее значение равно 35, а наименьшее 15.

Пошаговое объяснение:

Удачки!

всех точках интервала (a, b), то график функции y = f (x) будет выпуклым на этом интервале. Правило 3.10 Точки, в которых меняется знак второй производной f (x) являются точками перегибов графика функции y = f (x). Пример 3.2 Исследовать функцию y = −x3 + 3x2 + 9x − 11 с первой и второй производных и построить ее график. 1. Областью определения функции является все множество вещественных (действительных) чисел. 2. Четностью, нечетностью, периодичностью функция не об- ладает, т.е. является функцией общего вида. 3. Непрерывна во всей области определения и поэтому то- чек разрыва и вертикальных асимптот график функции не имеет. 4. Так как функция растет при x → ∞ быстрее линейной: f (x) 11 lim = lim −x2 + 3x + 9 − = ∞, x→∞ x x→∞ x то наклонных (и горизонтальных) асимптот график функ- ции не имеет. 5. При x = 0 y = −11, следовательно график пересекает ось Oy в точке y = −11. 6. Вычислим первую производную: y = (−x3 +3x2 +9x−11) = −3x2 +6x+9 = −3(x+1)(x−3). По знаку производной находим интервалы монотонности и экстремумы: при x ∈ (−∞, −1) ∪ (3, ∞) y < 0 ⇒ функция убывает; при x ∈ (−1, 3) y > 0 ⇒ функция возрастает. При x = −1 функция имеет локальный ми- нимум, причем ymin = −(−1)3 +3(−1)2 +9(−1)−11 = −16; при x = 3 функция имеет локальный максимум, причем ymax = −33 + 3 · 32 + 9 · 3 − 11 = 16.