Автомобіль починає рух без початкової швидкості й приходить перший кілометр з прискоренням a1, aдругий-з прискоренням а2. при цьому на першому кілометрі відрізняються прискорення а1 і а2? мне нужна​

Ведем систему координат. Начало координат в точке А.
Направление оси Ох совпадает с вектором AD, оси  Оу совпадает с вектором  АВ, оси Оz  совпадает с вектором  АА₁.

Координаты указанных в условии задачи точек
A₁(0;0;a); E₁(a/2;a;a); C₁(a;a;a); C(a;a;0)

Уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀;z₀)  и радиусом R имеет вид
(х-x₀)²+(у-y₀)²+(z-z₀)²=R²

Подставим координаты точек в данное уравнение, получим систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:

 
(0-x₀)²+(0-y₀)²+(a-z₀)²=R²

((a/2)-x₀)²+(a-y₀)²+(a-z₀)²=R²

(a-x₀)²+(a-y₀)²+(a-z₀)²=R²

(a-x₀)²+(a-y₀)²+(0-z₀)²=R²

Вычитаем из третьего уравнения второе:
(a-x₀)²-((a/2)-x₀)²=0;
(a-x₀-(а/2)+х₀)(a-x₀+(а/2)-х₀)  ⇒ х₀ =3а/4.

Вычитаем из третьего уравнения первое
(a-x₀)²+(a-y₀)²-(0-x₀)²-(0-y₀)²=0;
(a-x₀-x₀)(a-x₀+x₀)+(a-у₀-у₀)(a-у₀+у₀)=0
a-2x₀+a-2y₀=0    ⇒x₀+y₀=a   
y₀=a - x₀=a - (3a/4)=a/4

Вычитаем из третьего уравнения четвертое
(a-z₀)²- (0-z₀)²=0;
(a-z₀-z₀)(a-z₀+z₀)=0  ⇒ z₀ =а/2.

Подставим найденные координаты центра окружности  в первое уравнение:
(0-(3а/4))²+(0-(а/4))²+(a-(а/2))²=R²⇒ 
R=a·√(7/8).

О т в е т. R=a·√(7/8).

Рассмотрим уравнение 3x-5y=13. Найдем множество целых решений этого уравнения.
1) 3x=5y+13=3(y+4)+2y+1
Так как левая часть кратна 3, то и правая часть должна быть кратна 3. Поэтому 2y+1 кратно 3. Пусть 2y+1=3a, a∈Z
2) 2y=3a-1=2a+a-1. Левая часть кратна 2, правая тоже должна быть кратна 2. Поэтому a-1 кратно 2. Пусть a-1=2b, b∈Z
3) a=2b+1. Ограничений на левую часть нет, поэтому можно вернуться к старым переменным:
2y+1=3a => 2y+1=3(2b+1) => 2y=6b+2 => y=3b+1
3x=5y+13 => 3x=5(3b+1)+13 => 3x=15b+18 => x=5b+6.
Получили решение в целых числах (5b+6; 3b+1), b∈Z
Подставим любое целое число вместо b и получим одно из решений, удовлетворяющих исходному уравнению.
Например, b=0 => (6;1)
b=1 => (11;4)
b=-1 => (1;-2)