2, 8, 16, 24, 66, 150 — делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел четная;
3, 7, 19, 35, 77, 453 — не делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел нечетная.
Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Например:
75 — делится на 3, так как 7+5=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);
471 — делится на 3, так как 4+7+1=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);
532 — не делится на 3, так как 5+3+2=10, а число 10 не делится на 3 (10:3=313).
Признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4.
Например:
4576 — делится на 4, так как число 76 делится на 4 (7·2+6=20, 20:4=5);
9634 — не делится на 4, так как число 34 не делится на 4 (3·2+4=10, 10:4=212).
Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5.
Например:
375, 5680, 233575 — делятся на 5, так как их последняя цифра равна 0 или 5;
9634, 452, 389753 — не делятся на 5, так как их последняя цифра не равна 0 или 5.
Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3, то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3.
Например:
462 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 4+6+2=12, 12:3=4);
3456 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 6 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 3+4+5+6=18, 18:3=6);
24642 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 2+4+6+4+2=18, 18:3=6);
861 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2;
3458 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 3;
34681 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2.
Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Например:
468, 4788, 69759 — делятся на 9, так как сумма их цифр делится на девять (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);
861, 3458, 34681 — не делятся на 9, так как сумма их цифр не делится на девять (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).
Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нoль.
Например:
460, 24000, 1245464570 — делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел равна нулю;
234, 25048, 1230000003 — не делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел не равна нулю.
Признак делимости на 11
Число делится на 11 если сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечетных местах или отличается от нее на число кратное 11.
Например:
242 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 2 = 4; сумма цифр на четных позициях S2n = 4 и S2n+1 = S2n.
319 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 3 + 9 = 12; сумма цифр на четных позициях S2n = 1, а их разность S2n+1 - S2n = 11 - делится на 11.
919380 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 9 + 9 + 8 = 26; сумма цифр на четных позициях S2n = 1 + 3 + 0 = 4, а их разность S2n+1 - S2n = 22 - делится на 11.
2838 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 3 = 5; сумма цифр на четных позициях S2n = 8+ 8 = 16, а их разность S2n - S2n+1 = 11 - делится на 11.
244 — не делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 4 = 6; сумма цифр на четных позициях S2n = 4 и S2n+1 - S2n = 2 - не делится на 11.
На работах с вредными условиями труда, с особыми температурными условиями или связанных с загрязнением, работникам выдается бесплатно по установленным нормам специальная одежда, специальная обувь и другие средства индивидуальной защиты: респираторы, маски, шлемы, защитные очки, предохранительные пояса и т.д. Администрация обязана обеспечивать их хранение, стирку, сушку, дезинфекцию, дегазацию, дезактивацию и ремонт.
На работах, связанных с загрязнением, работникам выдается бесплатно по установленным нормам мыло, а там, где возможно воздействие на кожу вредно действующих веществ, смывающие, обезвреживающие средства.
На работах с вредными условиями труда рабочим и служащим выдается бесплатно по установленным нормам молоко или другие равноценные пищевые продукты, а работающим в особо вредных условиях труда предоставляется бесплатно по установленным нормам лечебно-профилактическое питание. Нормы и порядок выдачи специальной одежды и других средств индивидуальной защиты, мыла, молока и лечебно-профилактического питания устанавливаются администрацией организаций по согласованию с соответствующими выборными профсоюзными органами или иными уполномоченными работниками представительными органами в соответствии с государственными нормативными требованиями по охране труда, предусмотренными в актах Российской Федерации и ее субъектов (в санитарных правилах и нормах, в правилах безопасности и др.) Обычно эти вопросы решаются в коллективных договорах.
На погрузочно-разгрузочных работах установлены предельные нормы подъема, переноски и передвижения тяжестей. Воспрещается переноска одним грузчиком-мужчиной грузов весом более 80 кг. Если вес груза (каждого места в отдельности) превышает 50 кг., то подъем и снятие груза со спины грузчика должны производиться с других работников, а переноска такого груза допускается на расстояние не более 60 м.
К выполнению некоторых тяжелых и вредных (в том числе подземных) работ, а также работ, связанных с движением транспорта, допускаются только лица, обладающие необходимым для этого состоянием здоровья, подтвержденным медицинским заключением. Медицинские осмотры работники должны проходить при поступлении на такие работы, а впоследствии — периодически (лица в возрасте до 21 года — ежегодно).
Предварительные и периодические медицинские осмотры в целях охраны здоровья населения проходят также работники предприятий пищевой промышленности, общественного питания и торговли, водопроводных сооружений, лечебно-профилактических и детских учреждений, а также некоторых других организаций.
Перечень вредных производственных факторов и работ, при выполнении которых проводятся предварительные и периодические медицинские осмотры и порядок их проведения, устанавливаются Госкомсанэпиднадзором и Минздравом России.
В случае необходимости по решению местных органов власти в отдельных организациях могут вводиться дополнительные условия и показания к проведению медицинских осмотров.
Организация проведения медицинских осмотров возложена на работодателя. Такие осмотры производятся за его счет.
При уклонении работника от прохождения медицинского осмотра или невыполнении им рекомендаций по результатам проведенных обследований работодатель не должен допускать его к работе. Отказ или уклонение работника без уважительных причин от медицинского освидетельствования является нарушением трудовой дисциплины.
На предприятиях, деятельность которых связана с производством и применением вредных веществ, разрабатывается необходимая нормативно-техническая документация и проводятся организационно-технические, санитарно-гигиенические, лечебно-профилактические и другие мероприятия, предотвращающие воздействие вредных веществ на работника. Применение новых материалов и сырья, не специальную экспертизу их влияния на организм и здоровье человека, не допускается.
Некоторым категориям работников в связи с неблагоприятными условиями труда предоставляются льготы по рабочему времени и времени отдыха.
Для работников, занятых на работах с вредными условиями труда, установлена сокращенная продолжительность рабочего времени. Им предоставляется дополнительный отпуск.
Работникам, работающим в холодное время года на открытом воздухе или в закрытых необогреваемых помещениях, грузчикам, занятым на погрузочно-разгрузочных работах, а также другим категориям работников в случаях, предусмотренных законодательством, предоставляются специальные перерывы для обогревания и отдыха, которые включаются в рабочее время. Администрация организации обязана оборудовать помещения для обогревания и отдыха работников.
Продолжительность и распределение перерывов для отдыха на погрузочно-разгрузочных работах устанавливаются правилами внутреннего трудового распорядка. Дополнительные компенсации и льготы с учетом специфики условий труда на конкретном предприятии могут определяться коллективным договором или соглашением
2, 8, 16, 24, 66, 150 — делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел четная;
3, 7, 19, 35, 77, 453 — не делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел нечетная.
Признак делимости на 3Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Например:75 — делится на 3, так как 7+5=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);
471 — делится на 3, так как 4+7+1=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);
532 — не делится на 3, так как 5+3+2=10, а число 10 не делится на 3 (10:3=313).
Признак делимости на 4Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4.
Например:4576 — делится на 4, так как число 76 делится на 4 (7·2+6=20, 20:4=5);
9634 — не делится на 4, так как число 34 не делится на 4 (3·2+4=10, 10:4=212).
Признак делимости на 5Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5.
Например:375, 5680, 233575 — делятся на 5, так как их последняя цифра равна 0 или 5;
9634, 452, 389753 — не делятся на 5, так как их последняя цифра не равна 0 или 5.
Признак делимости на 6Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3, то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3.
Например:462 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 4+6+2=12, 12:3=4);
3456 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 6 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 3+4+5+6=18, 18:3=6);
24642 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 2+4+6+4+2=18, 18:3=6);
861 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2;
3458 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 3;
34681 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2.
Признак делимости на 9Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Например:468, 4788, 69759 — делятся на 9, так как сумма их цифр делится на девять (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);
861, 3458, 34681 — не делятся на 9, так как сумма их цифр не делится на девять (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).
Признак делимости на 10Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нoль.
Например:460, 24000, 1245464570 — делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел равна нулю;
234, 25048, 1230000003 — не делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел не равна нулю.
Признак делимости на 11Число делится на 11 если сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечетных местах или отличается от нее на число кратное 11.
Например:242 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 2 = 4; сумма цифр на четных позициях S2n = 4 и S2n+1 = S2n.
319 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 3 + 9 = 12; сумма цифр на четных позициях S2n = 1, а их разность S2n+1 - S2n = 11 - делится на 11.
919380 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 9 + 9 + 8 = 26; сумма цифр на четных позициях S2n = 1 + 3 + 0 = 4, а их разность S2n+1 - S2n = 22 - делится на 11.
2838 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 3 = 5; сумма цифр на четных позициях S2n = 8+ 8 = 16, а их разность S2n - S2n+1 = 11 - делится на 11.
244 — не делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 4 = 6; сумма цифр на четных позициях S2n = 4 и S2n+1 - S2n = 2 - не делится на 11.
На работах с вредными условиями труда, с особыми температурными условиями или связанных с загрязнением, работникам выдается бесплатно по установленным нормам специальная одежда, специальная обувь и другие средства индивидуальной защиты: респираторы, маски, шлемы, защитные очки, предохранительные пояса и т.д. Администрация обязана обеспечивать их хранение, стирку, сушку, дезинфекцию, дегазацию, дезактивацию и ремонт.
На работах, связанных с загрязнением, работникам выдается бесплатно по установленным нормам мыло, а там, где возможно воздействие на кожу вредно действующих веществ, смывающие, обезвреживающие средства.
На работах с вредными условиями труда рабочим и служащим выдается бесплатно по установленным нормам молоко или другие равноценные пищевые продукты, а работающим в особо вредных условиях труда предоставляется бесплатно по установленным нормам лечебно-профилактическое питание. Нормы и порядок выдачи специальной одежды и других средств индивидуальной защиты, мыла, молока и лечебно-профилактического питания устанавливаются администрацией организаций по согласованию с соответствующими выборными профсоюзными органами или иными уполномоченными работниками представительными органами в соответствии с государственными нормативными требованиями по охране труда, предусмотренными в актах Российской Федерации и ее субъектов (в санитарных правилах и нормах, в правилах безопасности и др.) Обычно эти вопросы решаются в коллективных договорах.
На погрузочно-разгрузочных работах установлены предельные нормы подъема, переноски и передвижения тяжестей. Воспрещается переноска одним грузчиком-мужчиной грузов весом более 80 кг. Если вес груза (каждого места в отдельности) превышает 50 кг., то подъем и снятие груза со спины грузчика должны производиться с других работников, а переноска такого груза допускается на расстояние не более 60 м.
К выполнению некоторых тяжелых и вредных (в том числе подземных) работ, а также работ, связанных с движением транспорта, допускаются только лица, обладающие необходимым для этого состоянием здоровья, подтвержденным медицинским заключением. Медицинские осмотры работники должны проходить при поступлении на такие работы, а впоследствии — периодически (лица в возрасте до 21 года — ежегодно).
Предварительные и периодические медицинские осмотры в целях охраны здоровья населения проходят также работники предприятий пищевой промышленности, общественного питания и торговли, водопроводных сооружений, лечебно-профилактических и детских учреждений, а также некоторых других организаций.
Перечень вредных производственных факторов и работ, при выполнении которых проводятся предварительные и периодические медицинские осмотры и порядок их проведения, устанавливаются Госкомсанэпиднадзором и Минздравом России.
В случае необходимости по решению местных органов власти в отдельных организациях могут вводиться дополнительные условия и показания к проведению медицинских осмотров.
Организация проведения медицинских осмотров возложена на работодателя. Такие осмотры производятся за его счет.
При уклонении работника от прохождения медицинского осмотра или невыполнении им рекомендаций по результатам проведенных обследований работодатель не должен допускать его к работе. Отказ или уклонение работника без уважительных причин от медицинского освидетельствования является нарушением трудовой дисциплины.
На предприятиях, деятельность которых связана с производством и применением вредных веществ, разрабатывается необходимая нормативно-техническая документация и проводятся организационно-технические, санитарно-гигиенические, лечебно-профилактические и другие мероприятия, предотвращающие воздействие вредных веществ на работника. Применение новых материалов и сырья, не специальную экспертизу их влияния на организм и здоровье человека, не допускается.
Некоторым категориям работников в связи с неблагоприятными условиями труда предоставляются льготы по рабочему времени и времени отдыха.
Для работников, занятых на работах с вредными условиями труда, установлена сокращенная продолжительность рабочего времени. Им предоставляется дополнительный отпуск.
Работникам, работающим в холодное время года на открытом воздухе или в закрытых необогреваемых помещениях, грузчикам, занятым на погрузочно-разгрузочных работах, а также другим категориям работников в случаях, предусмотренных законодательством, предоставляются специальные перерывы для обогревания и отдыха, которые включаются в рабочее время. Администрация организации обязана оборудовать помещения для обогревания и отдыха работников.
Продолжительность и распределение перерывов для отдыха на погрузочно-разгрузочных работах устанавливаются правилами внутреннего трудового распорядка.
Дополнительные компенсации и льготы с учетом специфики условий труда на конкретном предприятии могут определяться коллективным договором или соглашением