Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе затратив на весь путь 1 час найдите скорость автомобиля на каждом участке пути если по автостраде и он двигался на 20 км в час быстрее чем по шоссе
Пусть х - скорость автомобиля на шоссе. Тогда х+20 - скорость автомобиля на автостраде.
Уравнение: 60/(х+20) + 32/х = 1
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на х(х+10): 60х + 32(х+20) = х(х+20) 60х + 32х + 640 = х^2 + 20х х^2 - 72х - 640 = 0 Дискриминант = (-72)^2 - 4(-640) = = 5184 + 2560 = 7744 Корень из 7744 = 88 х1 = (72-88)/2 = 16/2 = -8 - не подходит, так как скорость должна быть положительной. х2 = (72+88)/2 = 160/2 = 80 км/ч - скорость автомобиля на шоссе. х+20 = 80+20 = 100 км/ч - скорость автомобиля на автостраде.
(32x+640+60x)/(x²+20x) =1
(92x+640)/(x²+20x)=1
x²+20x-92x-640=0
x²-72x-640=0
D=72²+4*640=√7744=88
x₁=(72+88)/2=160/2=80км/ч скорость по шоссе
x₂ =(72-88)/2=-16/2=-8 не подходит по условию задачи
80+20=100км/ч скорость по автостраде
Тогда х+20 - скорость автомобиля на автостраде.
Уравнение:
60/(х+20) + 32/х = 1
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на х(х+10):
60х + 32(х+20) = х(х+20)
60х + 32х + 640 = х^2 + 20х
х^2 - 72х - 640 = 0
Дискриминант = (-72)^2 - 4(-640) =
= 5184 + 2560 = 7744
Корень из 7744 = 88
х1 = (72-88)/2 = 16/2 = -8 - не подходит, так как скорость должна быть положительной.
х2 = (72+88)/2 = 160/2 = 80 км/ч - скорость автомобиля на шоссе.
х+20 = 80+20 = 100 км/ч - скорость автомобиля на автостраде.
ответ: 80 км/ ч и 100 км/ч