1)Находим D(f): 2)Теперь найдём производную функции: Учтём, что производная функции определена там же, где и сама функция. 3)Приравняем производную к 0 и найдём соответствующие x: Дальше просто решаем это уравнение: Числитель должен быть равным 0, знаменатель - отличным от него. Поэтому
4)Остался последний шаг. Мы нашли так называемую стационарную точку функции, то есть точку, в которой производная обращается в 0. Она и является потенциально точкой минимума в данном случае. Осталось это проверить. Как это проверяется? Достаточно убедиться, что при переходе через неё производная функции меняет знак с - на +. Вот такая схемка чередования знаков(определить их можно методом интервалов для дроби). Видим, что в данной точке производная меняет знак с + на -, значит, это не точка минимума - это точка максимума. Точки минимума у данной функции нет.
По поводу десятичных дробей есть правило: чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы. В нашем случае, раз мы перенесли запятую только на ОДНУ цифру, значит дробь умножили на 10. Пусть дробь будет равна х, после перенесения запятой на одну цифру вправо дробь увеличилась в 10 раз и стала равна 10х. Теперь можно составить уравнение по условию задачи: 10х - х = 65,88 9х = 65,88 х = 7,32 - искомая десятичная дробь
2)Теперь найдём производную функции:
Учтём, что производная функции определена там же, где и сама функция.
3)Приравняем производную к 0 и найдём соответствующие x:
Дальше просто решаем это уравнение:
Числитель должен быть равным 0, знаменатель - отличным от него.
Поэтому
4)Остался последний шаг. Мы нашли так называемую стационарную точку функции, то есть точку, в которой производная обращается в 0. Она и является потенциально точкой минимума в данном случае. Осталось это проверить.
Как это проверяется? Достаточно убедиться, что при переходе через неё производная функции меняет знак с - на +.
Вот такая схемка чередования знаков(определить их можно методом интервалов для дроби). Видим, что в данной точке производная меняет знак с + на -, значит, это не точка минимума - это точка максимума. Точки минимума у данной функции нет.
В нашем случае, раз мы перенесли запятую только на ОДНУ цифру, значит дробь умножили на 10.
Пусть дробь будет равна х, после перенесения запятой на одну цифру вправо дробь увеличилась в 10 раз и стала равна 10х.
Теперь можно составить уравнение по условию задачи:
10х - х = 65,88
9х = 65,88
х = 7,32 - искомая десятичная дробь