Иногда приходится делать операции самому себе ради выживания. Так случилось с Ароном Ральстоном. В 2003 году во время восхождения в глухом каньоне в Юте его руку придавил валун весом 360 кг. Он провел 5 дней пытаясь освободится, но когда закончилась вода и еда пришлось принимать кардинальное решение.
Он перебил кости валуном, а затем тупым перочинным ножом перепилил мышцы и сухожилия. После этого Ральстон спустился по веревке со скалы 65 футов и только недалеко от машины его нашли другие туристы
А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Иногда приходится делать операции самому себе ради выживания. Так случилось с Ароном Ральстоном. В 2003 году во время восхождения в глухом каньоне в Юте его руку придавил валун весом 360 кг. Он провел 5 дней пытаясь освободится, но когда закончилась вода и еда пришлось принимать кардинальное решение.
Он перебил кости валуном, а затем тупым перочинным ножом перепилил мышцы и сухожилия. После этого Ральстон спустился по веревке со скалы 65 футов и только недалеко от машины его нашли другие туристы
А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Пошаговое объяснение:
А) не может