Дано:боковое ребро в = 2, угол к основанию α = 60°. Находим проекцию АО бокового ребра на основание: АО = в*cos 60° = 2*(1/2) = 1. Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)высоты h основания. Находим высоту h основания: h = АО*(3/2) = 1*(3/2) = 3/2. Сторона а основания равна: а = h/cos 30° = (3/2)/(√3/2) = 3/√3 = √3. Высота Н пирамиды равна: Н = в*sin 60° = 2*(√3/2) = √3. Площадь So основания равна So = a²√3/4 = (√3)²√3/4 = 3√3/4. Периметр основания Р = 3а = 3√3. Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h. (1/3)h = (1/3)*(3/2) = 1/2. A = √(H² +( (1/3)h)²) = √((√3)² + (1/2)²) = √(3 + (1/4)) = √13/2. Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*3√3*(√13/2) = 3√39/4. Площадь S полной поверхности пирамиды равна: S = So + Sбок = (3√3/4) + (3√39/4) = (3/4)(√3 + √39) = (3√3/4)(1+√11). Объём V пирамиды равен: V = (1/3)So*H = (1/3)*(3√3/4)*√3 = 3/4.
Находим проекцию АО бокового ребра на основание:
АО = в*cos 60° = 2*(1/2) = 1.
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)высоты h основания.
Находим высоту h основания:
h = АО*(3/2) = 1*(3/2) = 3/2.
Сторона а основания равна:
а = h/cos 30° = (3/2)/(√3/2) = 3/√3 = √3.
Высота Н пирамиды равна:
Н = в*sin 60° = 2*(√3/2) = √3.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = (√3)²√3/4 = 3√3/4.
Периметр основания Р = 3а = 3√3.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
(1/3)h = (1/3)*(3/2) = 1/2.
A = √(H² +( (1/3)h)²) = √((√3)² + (1/2)²) = √(3 + (1/4)) = √13/2.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*3√3*(√13/2) = 3√39/4.
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (3√3/4) + (3√39/4) = (3/4)(√3 + √39) = (3√3/4)(1+√11).
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(3√3/4)*√3 = 3/4.