Верные утверждения: 1) В любой треугольник можно вписать окружность.
5) Любые два равносторонних треугольника подобны. По первому признаку подобия треугольников - любые равносторонние треугольники будут подобны, т.к. 2 угла одного треугольника равны 2-ум углам другого (по 60°)
НЕ ВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ: 2) Любые два прямоугольных треугольника подобны. НЕТ, необходимо, чтобы 2 угла были равны, по первому признаку подобия треугольников.
3) Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника. НЕт, центр - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4) Площадь трапеции равна сумме оснований, умноженной на высоту. НЕТ, площадь трапеции - это ПОЛУСУММА оснований умноженная на высоту.
Відповідь:
В классе мальчиков меньше чем 4/7.
Покрокове пояснення:
Пусть в классе С учеников. В первый поход пошли А учеников, а во второй - В учеников. А + В = С.
В первом походе мальчиков было не более 2/5 × А, а во втором - не более 2/5 × В.
В классе мальчиков не более:
2/5 × А + 2/5 × В = 2/5 × ( А + В ) = 2/5 × С
2/5 < 4/7
14/35 < 30/35
В классе мальчиков меньше чем 4/7.
Проверка:
Пусть в классе С = 30 учеников.
В первый поход пошло А = 10 учеников.
Во второй поход пошло В = 20 учеников.
В первом походе мальчиков не более 2/5 × 10 = 4 человек.
Во втором походе мальчиков не более 2/5 × 20 = 8 человек.
В классе мальчиков не более 4 + 8 = 12 человек, это 12/30 = 2/5 класса, то есть меньше чем 4/7.
1) В любой треугольник можно вписать окружность.
5) Любые два равносторонних треугольника подобны.
По первому признаку подобия треугольников - любые равносторонние треугольники будут подобны, т.к. 2 угла одного треугольника равны 2-ум углам другого (по 60°)
НЕ ВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ:
2) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
НЕТ, необходимо, чтобы 2 угла были равны, по первому признаку подобия треугольников.
3) Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника.
НЕт, центр - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4) Площадь трапеции равна сумме оснований, умноженной на высоту.
НЕТ, площадь трапеции - это ПОЛУСУММА оснований умноженная на высоту.