B Какие из пар чисел (1; 2); (-3; -1); (2; 4) являются решениями
системы:
(2x – у = 0,
2x +y – 4 = 0,
1)
2)
3х – 2y + 2 = 0;
5x - 2y +1 = 0?
191​

25

Пошаговое объяснение:

x - скорость лайнера, км/ч.

y - скорость сухогруза, км/ч.

z - скорость течения, км/ч.

1 ч 36 мин = 1 ч + 36/60 ч = 1 ч + 3/5 ч = 8/5 ч

1) Если лайнер и сухогруз идут в одном направлении по течению реки.

Система уравнений:

100/((x+z)-(y+z))=8             |4

100/((x+z)+(y-z))=8/5          |4

25=2(x+z-y-z); x-y=25/2

25·5=2(x+z+y-z); x+y=125/2

x+y-x+y=125/2 -25/2

2y=100/2

y=50/2=25 км/ч - скорость сухогруза.

2) Если лайнер и сухогруз идут в одном направлении против течения реки.

Система уравнений:

100/((x-z)-(y-z))=8                   |4

100/((x-z)+(y+z))=8/5              |4

25=2(x-z-y+z); x-y=25/2

25·5=2(x-z+y+z); x+y=125/2

Решение смотри выше.

y=25 км/ч - скорость сухогруза.

tg ∠О = 1

Пошаговое объяснение:

Первый

На луче ОА обозначим точку С (2;1), где 2 - координата х, а 1 - координата у.

Тогда ОС² = (2²+1²) = 5

ВС² = (2²+1²) = 5

ОВ² = (1²+3²) = 10.

Из этого следует, что:

1) т.к. ОС = ВС, то ΔОВС - равнобедренный, и ∠В = ∠О;

2) т.к. ОВ² = ОС² + ВС², то ΔОВС - прямоугольный, и в нём ВС и ОС являются катетами.

Следовательно, тангенс угла А может быть рассчитан как отношение ВС (противолежащего катета) к ОС (к прилежащему катету:

tg ∠О = ВС : ОС = √5 : √5 = 1

ответ: tg ∠О = 1.

Второй

Обозначим точку С (2; 1) и найдём косинус угла между векторами ОВ (1; 3) и ОС (2;1):

1) скалярное произведение векторов:

2·1+1·3=5;

2) модули векторов (см. вышеприведенный расчет): IОСI=√5; IOBI = √10;

3) следовательно, cos∠О = 5 : (√5 · √10) = √2/2,

откуда ∠О = аrccos (√2/2) = 45°;

tg 45° = 1.

ответ: tg ∠О = 1.