Бінована контрольна робота №6.
БИ
Baplamy
Розв'яжи задачу.
Відстань між двома пунктами 1256 км. Із цих пунктів водночас назустріч один одному
виїхало два автомобіля. Якою відстань буде між автомобілями на той час, коли перший
2
2
проїде
8'
а другий усієї відстані?
2 и 3 - простые числа, поэтому НОК = 2 · 3 = 6 - наименьшее общее кратное
ответ: 6, 12, 18, и т.д. (+6).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4 = 2²; 12 = 2² · 3; НОК = 2² · 3 = 12 - наименьшее общее кратное
ответ: 12, 24, 36, и т.д. (+12).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6 = 2 · 3; 9 = 3²; НОК = 2 · 3² = 18 - наименьшее общее кратное
ответ: 18, 36, 54, и т.д. (+18).
Да, существует. Проведем доказательство по индукции.
Для n = 1 берем число 2, которое делится на 2^1.
Добавляем 1 слева и получаем 12, которое делится на 2^2.
Значит, для n = 1 и n = 2 правило работает. Докажем его для любого n.
Пусть у нас есть n-значное число f(n) = A*2^n, которое делится на 2^n.
Припишем к нему слева цифру k, получаем
f(n+1) = k*10^n + A*2^n = k*2^n*5^n + A*2^n = 2^n*(k*5^n + A)
Если число А было нечетное, то и k нужно брать нечетное.
Если число А было четное, то и k нужно брать четное.
В обоих случаях (k*5^n + A) будет четным, и f(n+1) делится на 2^(n+1).
Таким образом, можно получить любое число f(n), которое состоит из n знаков и делится на 2^n. В том числе и на 2^2015.