Из них по одному кубику с одной окрашенной стороной находится в центре двух квадратных граней (3 на 3 кубика), и по 2 кубика с одной окрашенной стороной находится на каждой прямоугольной грани (4 на 3 кубика).
Всего, таким образом, кубиков с одной окрашенной стороной: 2*1 + 4*2 = 10 (куб.)
Три окрашенные грани имеют 8 кубиков, находящиеся на углах прямоугольного параллелепипеда.
2 окрашенные грани имеют 8 кубиков в центре сторон каждой из квадратных граней параллелепипеда и 8 кубиков в центре длинных сторон четырех прямоугольных граней.
Всего окрашенных кубиков: 16+8+10 = 34.
Так как всего кубиков 36, то в центре параллелепипеда остались 2 неокрашенных, ни с одной стороны, кубика.
(х + 40) - время необходимое первому эскаватору вырыть котлован
1/х - часовая производительность второго эскаватора
1/(х + 40) - часовая производительность первого эскаватора
1/х + 1/(х +40) = (х +40 + х)/х*(х + 40) = (2х + 40) /(x^2 + 40x) - часовая производительность обоих эскаваторов . По условию задачи имеем :
1 / (2х + 40)/(x^2 + 40x) = 48
1 = 48(2х +40)/(x^2 +40x)
x^2 + 40x = 48*(2x + 40)
x^2 + 40x = 96x + 1920
x^2 + 40x - 96x - 1920 = 0
x^2 - 56x - 1920 = 0 . Найдем дискриминант уравнения : D =(- 56):2 - 4*1 *(-1920) = 3136 + 7680 = 10816 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен : 104
Найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (- (-56) + 104) /2*1 = 160/2 = 80 ; 2-ой = (- (-56) - 104) /2*1 = -48/2 = - 24 . Второй корень не подходит , так как время не может быть меньше 0 . Значит х = 80 час - время необходимое второму эскаватору вырыть котлаван .
(х + 40 ) = 80 + 40 = 120 час - время необходимое первому эскаватору вырыть котлован
Объем одного кубика: V₁=a₁³ = 2³ = 8 (см³)
Количество кубиков: N = 288:8 = 36 (куб.)
Из них по одному кубику с одной окрашенной стороной находится в центре двух квадратных граней (3 на 3 кубика), и по 2 кубика с одной окрашенной стороной находится на каждой прямоугольной грани (4 на 3 кубика).
Всего, таким образом, кубиков с одной окрашенной стороной:
2*1 + 4*2 = 10 (куб.)
Три окрашенные грани имеют 8 кубиков, находящиеся на углах прямоугольного параллелепипеда.
2 окрашенные грани имеют 8 кубиков в центре сторон каждой из квадратных граней параллелепипеда и 8 кубиков в центре длинных сторон четырех прямоугольных граней.
Всего окрашенных кубиков: 16+8+10 = 34.
Так как всего кубиков 36, то в центре параллелепипеда остались 2 неокрашенных, ни с одной стороны, кубика.