Б) три числа, що утворюють арифметичну прогресію, в сумі 15. якщо до
першого і другого додати по 1, а до третього 4, то отримані числа становитимуть
прогресію. знайти ці числа.​

Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить её при первом или втором или n выстреле.

Будем вычислять вероятность уничтожения при n выстреле, задавая значения n=1,2,3, и суммируя полученные вероятности.

n=1     P=0,4                S=0,4

n=2     P=0,6*0,6=0,36  - при первом выстреле промах, при втором цель уничтожена      

S=0,4+0,36=0,76

n=3     P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - цель уничтожена при третьем выстреле

S=0,76+0,144=0,904

n=4     P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 - при 4-м

S=0,904+0,0576=0,9616

n=5     P=0,6*0,43*0,6 = 0,02304

S=0,9616+0,02304=0,98464    -  достигли нужной вероятности при n=5.

ответ:  5.

Для решения данной задачи проще вычислить вероятность обратного события, т.е. найти вероятность не попадания в цель ни при одном выстреле, ни при двух выстрелах, ни при трех выстрелах и т.д. Вероятность не поражения цели при одном выстреле будет равна

Р1=1-0,4=0,6     

при двух

Р2=(1-0,4)(1-0,6)=0,6*0,4=0,24        

при трех

Р3=(1-0,4)(1-0,6)(1-0,6)=   0,6*0,4*0,4=0,096     

при четырех

Р4=0,906*0,4=0,03624

при пяти

Р5=0,03624*0,4=0,014496

Зная вероятность не попадания в цель при заданном числе выстрелов Рn      можно  вычислить вероятность поражения цели как  1-Pn    , где n   - число выстрелов.

Найдем теперь число выстрелов, при котором вероятность попадания не менее 0,98, получим:

- при одном выстреле

P=1-0,6=0,4      

- при двух выстрелах

P=1-0,24=0,76     

- при трех выстрелах

P=1-0,096=0,904  

-при четырех выстрелах

Р=1-0,03624=0,96376

-при пяти выстрелах

Р=1-0,014496=0,985504

ответ: 5 выстрелов.