Бақта жұмыс істеп жүрген Нұрлан мен Самат қалталарына алма салып шықты. Олар көшеде Берікті кезіктіріп, Нұрлан оған бір алмасын, Самат екі алмасын берді. Сонда үшеуінің алмаларының саны бірдей болды. Нұрлан мен Самат әрқайсысы бақтан неше алмадан алып шыққан?
-21
Пошаговое объяснение:
Найдите наименьшее значение функции y=7·x-ln(x+4)⁷ на отрезке [-3,5;0].
1) ОДЗ: x+4>0 ⇔ x>-4 ⇔ x∈(-4; +∞). Отрезок [-3,5;0] является подмножеством (-4; +∞).
2) Находим производную от функции y=7·x-ln(x+4)⁷ = 7·x-7·ln(x+4):
3) Находим критические точки из отрезка [-3,5;0] . Для этого находим нули производной:
4) Вычислим значения функции при x= -3,5, x= -3, x= 0:
y(-3,5)=7·(-3,5)-7·ln(-3,5+4)= -24,5-7·ln0,5
y(-3)=7·(-3)-7·ln(-3+4)= -21-7·ln1= -21
y(0)=7·0-7·ln(0+4)= -7·ln4
5) Сравним значения функции при x= -3,5, x= -3, x= 0 и определим наименьшее:
y(0)-y(-3,5) = -7·ln4-(-24,5-7·ln0,5) = -7·ln4+24,5+7·ln0,5 = -7·ln4+24,5-7·ln2 =
= 24,5-7·(ln4+ln2) = 24,5-7·ln8 = 24,5-7·ln8 > 24,5-7·lne³ = 24,5-7·3=3,5>0,
то есть y(0) > y(-3,5);
y(0)-y(-3) = -7·ln4-(-21) = 21-7·ln4 = 21-7·lne² = 21-7·2=7>0,
то есть y(0) > y(-3);
y(-3)-y(-3,5) = -21-(-24,5-7·ln0,5) = -21+24,5+7·ln0,5=3,5-7·ln2=3,5·lne-7·ln2=
= 3,5·(lne-ln2²) = 3,5·(lne-ln4) = 3,5·ln(e/4) = -3,5·ln(4/e) <0,
то есть y(-3) < y(-3,5).
Отсюда:
y(-3) < y(-3,5) < y(0)
и наименьшее значение функции равен -21.
Это волшебная пыльца для отличников! С гордостью ответила вахтерша.
А можно мне воспользоваться ей, ведь я почти отличница?!))
Вахтерша взглянув на меня из подо лба, громко ответила нет! И добавила, это только для отличников!
Ну блин, с сожалением сказала я, тогда может Вы немного посыпьте мне этой пыльцы на голову и я на некоторое время превращусь в отличницу? Уж очень хочется испробовать на себе свойства этой пыльцы...
Но вахтерша была непреклонна и вызвала на подмогу охрану... Конец.