Барон мюнхаузен вернувшись с юбилея одного графа рассказал, что ему доверили разрезать семь тортов в форме правильного треугольника поскольку гостей было 91 ,то он разрезал каждый торт на 13 равных треугольников причём все разрезания были различны, то есть не совпадали при наложении покажите как он мог это сделать
a) Находим определитель по треугольной схеме:
∆ =
1 3 2 | 1 3
2 1 1 | 2 1
3 2 2 | 3 2 = 2 + 9 + 8 - 12 - 2 - 6 = -1.
По очереди заменяем столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель D полученной матрицы тоже по треугольной схеме.
D1 = 7 3 2
7 1 1
12 2 2 = -2.
D2 = 1 7 2
2 7 1
3 12 2 = 1.
D3 = 1 3 7
2 1 7
3 2 12 = -4.
x = ∆1 /∆ = -2/ -1 = 2 ,
y = ∆2 /∆ = 1 /-1 = -1 ,
z = ∆3 /∆ = -4/ -1 = 4.
Остальные задания решаются аналогично.
А = 1 1 -1
8 3 -6
4 1 -3
В = 1
2
3
находим детерминант матрицы А:
det(A)=1·3·(-3) + 1·(-6)·4 + (-1)·8·1 - (-1)·3·4 - 1·(-6)·1 - 1·8·(-3) = -9 - 24 - 8 + 12 + 6 + 24 = 1
после этого необходимо составить матрицу алгебраических дополнений. пример нахождения А11 и А12
M11 = 3 -6
1- 3 = 3·(-3) - 1·(-6) = -9 + 6 = -3
A11 = (-1)^1+1 * M11 = -3
M12 = 8 -6
4 -3 = 8·(-3) - 4·(-6) = -24 + 24 = 0
A12 = (-1)^1+2 M12 = 0
очень важно, степень образуется путем m+n, m - номер строки элемента, n - номер стоблца элемента.
(так для каждого элемента)
после располагаем их в таком порядке:
А11 А21 А31
А12 А22 А32
А13 А23 А33
и приводим это к обратной матрице, умножая каждый элемент на 1/det(A)
и последний шаг - умножаем полученную обратную матрицу на матрицу В.
ответ должен получится следующий: x1 = -8, x2 = -4, x3 = -13