Небольшой кортеж из 20 целых чисел имеет число пар, равное числу сочетаний из 20 элементов по 2, то есть (это для начала): Таким образом, имеем 96 нечетных сумм и 94 четные суммы. Чётная сумма может быть получена и при сложении двух четных чисел, и при сложении двух нечётных чисел, поэтому рассмотрим только 96 нечетных сумм, которые могут быть получены только при сложении четного и нечётного чисел. Пусть n четных чисел и 20-n нечетных. Получим комбинаторное уравнение: n*(20-n)=96, Значит чётных 12 чисел и 8 нечётных. Ура!
Поскольку кубики абсолютно одинаковые, то их грани соприкасаются также одинаково.
Рассмотрим внимательно первый кубик -- у него даны три грани: 1, 2 и 5.
Теперь обратим внимание на кубики 2 и 3: в них тоже есть грань 1 и она граничит с гранями 4 и 3.
Поскольку на кубике 4 грани 2 и 4 расположены рядом, а по кубикам 1 и 2 мы можем сказать, что они соединяются с гранью 1, мы можем сказать, что в кубике 1 грань 4 -- задняя. А раз она задняя, то у нас остаётся только одна грань, граничащая с гранью 1.
Поэтому в кубике 1 левая грань -- 3.
Раз в 1 кубике грань 4 -- задняя, а грань 5 -- передняя, то они противоположны, а это значит, что в кубике 2 левая грань -- 5.
Поскольку грань 1 граничит с гранями 2, 3, 4 и 5, то грань 6 -- ей противоположна.
Значит, что в третьем кубике слева -- грань 6.
Рассмотрим кубики 1 и 4: в кубике 1 грань 2 -- справа, а грань 4 -- сзади, кубик 4 -- повёрнут так, что грани сместились на одну влево, а это значит, что девая грань в 4 кубике -- 5
Таким образом, имеем 96 нечетных сумм и 94 четные суммы. Чётная сумма может быть получена и при сложении двух четных чисел, и при сложении двух нечётных чисел, поэтому рассмотрим только 96 нечетных сумм, которые могут быть получены только при сложении четного и нечётного чисел. Пусть n четных чисел и 20-n нечетных. Получим комбинаторное уравнение: n*(20-n)=96,
Значит чётных 12 чисел и 8 нечётных. Ура!
Поскольку кубики абсолютно одинаковые, то их грани соприкасаются также одинаково.
Рассмотрим внимательно первый кубик -- у него даны три грани: 1, 2 и 5.
Теперь обратим внимание на кубики 2 и 3: в них тоже есть грань 1 и она граничит с гранями 4 и 3.
Поскольку на кубике 4 грани 2 и 4 расположены рядом, а по кубикам 1 и 2 мы можем сказать, что они соединяются с гранью 1, мы можем сказать, что в кубике 1 грань 4 -- задняя. А раз она задняя, то у нас остаётся только одна грань, граничащая с гранью 1.
Поэтому в кубике 1 левая грань -- 3.
Раз в 1 кубике грань 4 -- задняя, а грань 5 -- передняя, то они противоположны, а это значит, что в кубике 2 левая грань -- 5.
Поскольку грань 1 граничит с гранями 2, 3, 4 и 5, то грань 6 -- ей противоположна.
Значит, что в третьем кубике слева -- грань 6.
Рассмотрим кубики 1 и 4: в кубике 1 грань 2 -- справа, а грань 4 -- сзади, кубик 4 -- повёрнут так, что грани сместились на одну влево, а это значит, что девая грань в 4 кубике -- 5
ОТВЕТ: А3, B5, C6, D5