Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 4 часа. за сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна,наполняет бассейн на 6 часа быстрее, чем вторая?
Пусть время наполнения бассейна первой трубой - х, а второй - у, а объём бассейна принимаем за 1 (единицу). ⇒ y-x=6 y=x+6 1/x+1/y=1/4 1/x+1/(x+6)=1/4 4(x+6)+4*x=x(x+6) 4x+24+4x=x²+6x x²-2x-24=0 D=100 x₁=6 x₂=-4 ∉ ответ: первая труба может наполнить бассейн за 6 часов.
тогда 2ая труба за х+6
1/(х)- скорость заполнения второй трубы
1/(х+6) скорость заполнения первой трубы
1/х+1/(х+6) - общая их скорость
(х+6+х)/х²+6х=(2х+6)/(х²+6х)
1/(2х+6)/х²+6х=4
х²+6х=8х+24
х²-2х-24=0
Д=4+96=100=10²
х1=(2+10)/2=6 часов
х2=(2-10)/2=-4 не подходит, так как время больше нуля
ответ: за 6 часов
а объём бассейна принимаем за 1 (единицу). ⇒
y-x=6 y=x+6
1/x+1/y=1/4
1/x+1/(x+6)=1/4
4(x+6)+4*x=x(x+6)
4x+24+4x=x²+6x
x²-2x-24=0 D=100
x₁=6 x₂=-4 ∉
ответ: первая труба может наполнить бассейн за 6 часов.