Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. одна первая труба заполняет его на 5 часов быстрее, чем одна вторая. за сколько часов каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн? решила сама. вот решение: пусть х часов наполняет бассейн первая труба, огда (х+5) часов наполняет бассейн вторая труба. из условия вытекает уравнение: 1/х + 1/(х+5) = 1/6. ответ: 10 и 15 часов.

16 | 2                                     24 | 2

8 | 2                                      12 | 2

4 | 2                                       6 | 2

2 | 2                                       3 | 3

1                                             1

16 = 2⁴                                   24 = 2³ · 3

НОД (16 и 24) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

60 : 15 = 4 - число 60 кратно 15, поэтому НОД (15 и 60) = 15

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10 | 2                                     15 | 3

5 | 5                                       5 | 5

1                                             1

10 = 2 · 5                               15 = 3 · 5

НОД (10 и 15) = 5 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

45 | 3                                   56 | 2

15 | 3                                    28 | 2

5 | 5                                     14 | 2

1                                           7 | 7

45 = 3² · 5                           1

                                            56 = 2³ · 7

НОД (45 и 56) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 45 и 56 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

21 | 3                                      49 | 7

7 | 7                                        7 | 7

1                                              1

21 = 3 · 7                                 49 = 7²

НОД (21 и 49) = 7 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

12 | 2                         18 | 2                         24 | 2

6 | 2                           9 | 3                          12 | 2

3 | 3                           3 | 3                           6 | 2

1                                 1                                 3 | 3

12 = 2² · 3                  18 = 2 · 3²                  1

                                                                    24 = 2³ · 3

НОД (12; 18 и 24) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель

Даны точки А(-1;5), B(6;-2), C(-3;-2).

Точки P і Q ділить сторону AB цього трикутника, починаючи з вершини А на три частини так, що кожна наступна частина вдвічі коротша за попередню.

а)рівняння з прямої СP .

Используем формулу деления прямой на отрезки.

Если самый меньший отрезок принять за 1, следующий за 2, потом за 4, всего 7 частей.

.

Получаем координаты точки Р(3; 1).

Вектор СР = (3 - (-3); 1-(-2)) = (6; 3).

Уравнение СР: (x + 3)/6 = (y + 2)/3 это канонический вид.

Оно же в общем виде х - 2у - 1 = 0.

б) рівняння прямої ,що проходить через точку Q паралельна до сторони AC ,

Аналогично с п. а) находим координаты точки Q.

Q(x) = (-1 + 6*6)/(1 + 6) = 35/7 = 5.

Q(y) = (5 + 6*(-2))/(1 + 6) = -7/7 = -1.

Находим вектор АС = (-3 - (-1); -2 - 5) = (-2; -7).

Для прямой, параллельной АС, этот вектор сохраняется.

Уравнение заданной прямой: (x - 5)/(-2) = (y + 1)/(-7).

Оно же в общем виде 7х - 2у - 37 = 0.

в) рівняння висоти опущеної з вершини А .

Прямая ВС имеет равные координаты по оси Оу, значит, это горизонтальная прямая. Поэтому высота из точки А - вертикальная прямая. Она сохраняет абсциссу точки А, её уравнение х = -1.

г) Обчислити довжину медіани АМ.

Находим координаты точки М как середину стороны ВС.

М((6-3)/2); (-2-2)/2) = (1,5; -2).

Вектор АМ = (1,5-(-1); -2-5) = (2,5; -7).

Длина АМ = √(2,5² + (-7)²) = √55,25 ≈ 7,433034.