Бассейн наполняется водой через 2 трубы при их совместной - вопрос №2403502747 от 1011021031041051 23.01.2021 15:13

Question

Математика: Бассейн наполняется водой через 2 трубы при их совместной работе за 40 минут .за сколько минут можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности , если известно что через одну из труб можно.наполнить бассейн на 39 минут быстрее чем через другую решите системой желательно

1011021031041051 · Answer

Через одну трубу за x минут, через другую за x-39 минут. Первая за час наполняет $\frac1x$ бассейна, вторая $\frac1{x-39}$ . Вместе наполняют бассейн за 40 минут. т.е.
$\left(\frac1x+\frac1{x-39}\right)\cdot40=1\\\frac{x-39+x}{x^2-39x}=\frac1{40}\\80x-1560=x^2-39x\\x^2-119+1560=0\\D=14161-4\cdot1560=7921=(89)^2\\x_{1,2}=\frac{119\pm89}{2}\\x_1=15,\;x_2=104$
Первый корень не подходит, потому что первая труба не может наполнить бассейн быстрее, чем две трубы вместе.
Первая труба наполнит бассейн за 104 минуты или за 1 ч 44 минуты,
вторая за 104-39 = 65 минут или 1 час 5 минут.