За столом могут сидеть лишь одни лжецы. Тогда, напротив каждого будут сидеть два лжеца, и условия не нарушены. Покажем, что рыцарей за столом быть не может. Чтобы условия не нарушались, напротив любого рыцаря должны сидеть другой рыцарь и лжец. Для удовлетворения условий для сидящей напротив пары, с одной стороны любого рыцаря должен сидеть рыцарь, а с другой- лжец. Поэтому, последовательность сидящих за столом должна быть РРЛРРЛРРЛ..., то есть кратна 3-м, и не нарушаться при замыкании в круг, что невозможно за 35-местным столом. Количество мест должно быть нечетным и кратным 3-м, чтобы за столом могли сидеть и рыцари и лжецы, и лишь в указанном порядке.
Покажем, что рыцарей за столом быть не может.
Чтобы условия не нарушались, напротив любого рыцаря должны сидеть другой рыцарь и лжец. Для удовлетворения условий для сидящей напротив пары, с одной стороны любого рыцаря должен сидеть рыцарь, а с другой- лжец.
Поэтому, последовательность сидящих за столом должна быть РРЛРРЛРРЛ..., то есть кратна 3-м, и не нарушаться при замыкании в круг, что невозможно за 35-местным столом.
Количество мест должно быть нечетным и кратным 3-м, чтобы за столом могли сидеть и рыцари и лжецы, и лишь в указанном порядке.
x(x⁴-15x³+84x²-208x+192)=0
x₁=0
x⁴-15x³+84x²-208x+192=0
х₂=3
x⁴-15x³+84x²-208x+192 I_x-3_
x⁴-3x³ I x³-12x²+48x-64
-12x³+84x²
-12x³+36x²
48x²-208x
48x²-144x
-64x+192
-64x+192
0
x³-12x²+48x-64=0
(x³-64)-12x(x-4)=0
(x³-4³)-12x(x-4)=0
(x-4)(x²+4x+16)-12x(x-4)=0
ответ: x₁=0 x₂=3 x₃,₄,₅=4.
(x-4)(x²+4x+16-12x)=0
x-4=0
x₂=4
x²-8x+16=0
(x-4)²=0
x₃,₄,₅=4