Мы рассматриваем числа в десятичной системе. Это означает, что "цена" разряда - последовательные степени десятки. Например, число из примера можно расписать так:
Можно заметить, что все слагаемые в этой сумме, кроме последнего, делятся на 10 (в данном случае второе с конца равно 10c, третье 100b, четвертое 1000a. Но и в общем случае ситуация, очевидно, не меняется).
Остаток от деления натурального числа x на натуральное число y - такое целое число r, , что найдётся целое число q, удовлетворяющее равенству . Иначе говоря, (x - r) должно делиться на y.
d - это натуральное число, , делится на 10, значит, d - остаток от деления исходного числа на 10.
А из того, что
следует, что после деления на 10 целая часть от деления (q в приведенных выше обозначениях) - это исходное число, но с отброшенной последней цифрой. Для этого числа всё написанное тоже выполняется, поэтому следующий остаток - c, а следующее неполное частное - исходное число без двух последних цифр. Ну и так далее, пока не получится число из одной цифры, она и будет последним остатком, дальше пойдут нули.
Если хочется немного более формального оформления, можете погyглить, что такое принцип математической индукции. По сути, описанное - как раз он, и из него следует, что доказанное утверждение справедливо не только для чисел с не более чем четырьмя цифрами, а вообще для всех натуральных чисел.
Невозможно подсчитать, сколько прекрасных произведений – песен, рассказов, стихов написано о любви к Родине. Этой теме посвящено и творчество величайшего русского художника – И.И. Шишкина, поднявшего пейзажную живопись на недосягаемую высоту. Каждое его полотно рассказывает зрителю о том, как прекрасна, широка и раздольна родная страна, и хотя запечатленные на картинах луга и поля, опушки и перелески не поражают нас феерической радугой красок далеких экзотических стран, они во сто крат милее нашему сердцу, потому что Родина – это самое дорогое, что есть у человека, ведь здесь находится наш дом, самые близкие люди, тут мы пускаем свои корни, любим, радуемся и печалимся.
Мы рассматриваем числа в десятичной системе. Это означает, что "цена" разряда - последовательные степени десятки. Например, число из примера можно расписать так:
Можно заметить, что все слагаемые в этой сумме, кроме последнего, делятся на 10 (в данном случае второе с конца равно 10c, третье 100b, четвертое 1000a. Но и в общем случае ситуация, очевидно, не меняется).
Остаток от деления натурального числа x на натуральное число y - такое целое число r,
, что найдётся целое число q, удовлетворяющее равенству 
. Иначе говоря, (x - r) должно делиться на y.
d - это натуральное число,
, 
делится на 10, значит, d - остаток от деления исходного числа на 10.
А из того, что
следует, что после деления на 10 целая часть от деления (q в приведенных выше обозначениях) - это исходное число, но с отброшенной последней цифрой. Для этого числа всё написанное тоже выполняется, поэтому следующий остаток - c, а следующее неполное частное - исходное число без двух последних цифр. Ну и так далее, пока не получится число из одной цифры, она и будет последним остатком, дальше пойдут нули.
Если хочется немного более формального оформления, можете погyглить, что такое принцип математической индукции. По сути, описанное - как раз он, и из него следует, что доказанное утверждение справедливо не только для чисел с не более чем четырьмя цифрами, а вообще для всех натуральных чисел.