Билет 1 1) определение синуса косинуса тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. пример их применение при решении прямоугольных треугольников основное тригонометрическое тождество. 2) признаки параллелограмма формулировки доказательство 1 по выбору билет 2 1) формулы площади прямоугольного параллелограмма, ромба, трапеции, вывод формулы площади параллелограмма s =ah. теорема о средней линии треугольника с доказательством билет 3 1) обобщенная теорема фалеса свойства биссектрисы внутреннего угла треугольника, теорема менелая, отношение площадей подобных треугольников формулировки 2) признаки подобия треугольников (доказательство 1) билет 4 формулы для вычисления площади треугольника вписанная окружность доказать что в любой треугольник можно вписать окружность билет 5 1) взаимное расположение окружности и прямой касательная к окружности. взаимное расположение двух окружностей 2) теорема пифагора (с доказательством) теорема обратная теореме пифагора (формулировка). билет 6 1) центральный и вписанный углы теорема о вписанном угле с доказательством углы с вершинами внутри внутри три круга и вне круга угол образованный касательной и хордой 2) свойства диагоналей ромба (с доказательством) билет 7 1) теорема о касательной и секущей свойство отрезков хорд пересекающихся внутри круга 2) теорема о средней линии трапеции (с доказательством) билет 8 1) свойства параллелограмма 2) описанная окружность доказать что около любого треугольника можно описать окружность билет 9 1) четыре замечательные точки треугольника 2) теорема об отношении площадей треугольников имеющих равный угол
Пошаговое объяснение:
Решение задачи:
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать сколько тонн пшеницы рассчитывали собрать с двух участков.
1. Сколько всего тонн пшеницы рассчитывали собрать с одного и другого опытного участков вместе?
3 1/12 + 4 11/15 = 37/12 + 71/15 = 185/60 + 284/60 = (185 + 284)/60 = 469/60 тонн.
2. Вычислим сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков.
469/60 + 1 3/5 = 469/60 + 8/5 = 469/60 + 96/5 = (469 + 96)/60 = 565/60 = 9 25/60 = 9 5/12 тонн.
ответ: С первого и второго опытного участков собрали 9 5/12 тонн пшеницы.
Условие
Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причём AE:AM=2:1 , BF:BK=3:2 . Найдите углы треугольника ABC .
Решение
Диагонали BC и AE четырёхугольника ABEC точкой пересечения M делятся пополам, значит, этот четырёхугольник – параллелограмм, а т.к. он вписан в окружность, то это прямоугольник. Следовательно, BAC = 90o . Пусть FK=t , BK=2t , AK=KC=x . По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд AK· KC=BK· KF , или x2=2t· t = 2t2 , откуда x=t . Из прямоугольного треугольника ABK находим, что
sin ABK = = = = ,
поэтому ABK = 45o . Тогда AB=AK=x . Следовательно,
tg ABC = = = 2.
ответ
90o , arctg 2 , 90o- arctg 2 .
Источники и прецеденты использования