Бир пункте екенши пунктке дейинги жолды жук машинасы 9 сагат,женил машина 6 сагат журип отеди. егер олпр бир мещгилде карама карсы багытта козгалса , канша сагаттан кейин кездеседи ?
6х+2у-z=24x-y+3z=-33x+2y-2z=3Решим методом сложенияПоменяем местами первое и третье уравнение3x+2y-2z=34x-y+3z=-36х+2у-z=2Умножим первое уравнение на -4 а второе на 3 и сложим -12x-8y+8z=-12 12x-3y+9z=-9 0x-11y+17z=-21 11y-17z=21Умножим первое уравнение на -2 и сложим с третьим -6x-4y+4z=-6 6x+2y- z = 2 0x-2y+3z=-4 2y-3z=4Запишем получившиесю систему уравнений 3x+2y-2z=3 11y-17z=21 2y-3z=4 Умножим второе уравнение на 2 а третье уравнение на -11 и сложим 22y-34z=42 -22y+33z =-44 0y- z=-2 z=2 Запишем получившиесю систему уравнений 3x+2y-2z=3 11y-17z=21 z=2 Из второго ураавнения находим yy=(21+17z)/11 =(21+17*2)/11=5Из первого уравнения находим хx=(3-2y+2z)/3 =(3-2*5+ 2*2)/3 = -1Таким образом получили следующее решение системы уравненийx=-1y=5z=2Проверка6x+2y-z=6*(-1) +2*5-2= 24x-y+3z=4(-1)-5+3*2 =-33x+2y-2z=3(-1)+2*5-2*2=3
Для начала докажем, что -a = (-1)a. Итак, a + (-1)a = 1a + (-1)a = (1 + (-1))a по аксиомам о существовании нейтрального элемента и о дистрибутивности умножения. Далее (1 + (-1))a = 0a по аксиоме о противоположном элементе. Покажем, что 0a = 0.
0a + a = 0a + 1a = (0+1)a = 1a = a. По аксиоме о существовании нейтрального элемента по сложению, получаем 0a + a = a = 0 + a, откуда 0a = 0. Возвращаясь назад, мы получили, что a + (-a) = 0 = 0a = a + (-1)a. То есть, действительно, -a = (-1)a.
Далее в рамках аксиоматики делаем следующие преобразования: (-a)(-b) = (-1)a(-1)b = (-1)(-1)ab= -(-1)ab (в последнем равенстве мы заменили (-1)(-1) на -(-1), т.к. ранее мы доказали, что -a = (-1)a).
Покажем, что -(-a) = a. Из аксиомы о противоположном элементе -(-a) - это такой элемент x, что (-a) + x = 0. Из той же аксиомы получаем, что a + (-a) = (-a) + a = 0, значит, этот элемент равен a. Отсюда -(-1) = 1. Значит, -(-1)ab = 1ab = ab по аксиоме о существовании нейтрального элемента по умножению. Окончательно, (-a)(-b) = ab. Что и требовалось доказать.
0a + a = 0a + 1a = (0+1)a = 1a = a. По аксиоме о существовании нейтрального элемента по сложению, получаем 0a + a = a = 0 + a, откуда 0a = 0. Возвращаясь назад, мы получили, что a + (-a) = 0 = 0a = a + (-1)a. То есть, действительно, -a = (-1)a.
Далее в рамках аксиоматики делаем следующие преобразования: (-a)(-b) = (-1)a(-1)b = (-1)(-1)ab= -(-1)ab (в последнем равенстве мы заменили (-1)(-1) на -(-1), т.к. ранее мы доказали, что -a = (-1)a).
Покажем, что -(-a) = a. Из аксиомы о противоположном элементе -(-a) - это такой элемент x, что (-a) + x = 0. Из той же аксиомы получаем, что a + (-a) = (-a) + a = 0, значит, этот элемент равен a. Отсюда -(-1) = 1. Значит, -(-1)ab = 1ab = ab по аксиоме о существовании нейтрального элемента по умножению. Окончательно, (-a)(-b) = ab. Что и требовалось доказать.