Пусть высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе AB, пересекает биссектрису AE угла A в точке K.
AK:KE=1+√2⇒ КЕ=АК/(1+√2)=AK·(√2–1)/((√2)2–1)=
=AK·(√2–1)
АЕ=AK+KE= AK+ AK·(√2–1)=AK·√2
Δ ACD ~ ΔABC по двум углам ( один прямой, второй общий, угол А)
Значит, соответствующие элементы этих треугольников
AK:AE=AC:AB ⇒
AK:AE=AK: AK·√2=1:√2
AC:A=1/√2
sin ∠ B=AC/AB=1/√2, значит
∠ B= ∠ A=45
вроде так
Пошаговое объяснение:
Пусть высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе AB, пересекает биссектрису AE угла A в точке K.
AK:KE=1+√2⇒ КЕ=АК/(1+√2)=AK·(√2–1)/((√2)2–1)=
=AK·(√2–1)
АЕ=AK+KE= AK+ AK·(√2–1)=AK·√2
Δ ACD ~ ΔABC по двум углам ( один прямой, второй общий, угол А)
Значит, соответствующие элементы этих треугольников
AK:AE=AC:AB ⇒
AK:AE=AK: AK·√2=1:√2
AC:A=1/√2
sin ∠ B=AC/AB=1/√2, значит
∠ B= ∠ A=45
вроде так
Пошаговое объяснение: