Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет в отношении 5:4, а разность этих отрезков равна 2 см. Найти стороны треугольника Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет щодо 5: 4, а різниця цих відрізків дорівнює 2 см. Знайти сторони трикутника

Обозначим искомое число а.
Так как число а делится нацело на 77, то 
а=77k,  k∈ N
Так как число а при делении на 74 дает в остатке 48, то
а=74n+48, n∈ N
Приравниваем правые части и получаем уравнение
77k=74n+48
Правая часть кратна 2, значит и левая часть тоже кратна 2
поэтому k=2m
77·2m=2·(37n+24)
Разделим обе части равенства на 2:
77m=37n+24
или
77m-37n=24
При  наименьших значениях m  и n
m=1  n=2  левая часть равенства равна 3.
77·1-37·2=3
Чтобы получить 24 надо взять
m =8 
n=16
77·8-37·16=24
Итак
k=2m=2·8=16
a=77k=77·16=1232
ответ. наименьшее число 1232
1232:77=16
1232:74=16( ост.48)

Мы имеем пять пор, берем одну - 1 месяц нечетный - 15+1=16 дней в этом месяце. 2 месяц - 15 дней ( он четный ), 3 месяц - 15+3=18 дней. Итого: в первой поре: 16+15+18=49 дней. Берем вторую пору - 1 месяц в ней - это четвертый на самом деле - значит 15 дней. Дальше 5 месяц - 15+5=20 дней. 6 месяц - 15 дней. Итого -  вторая пора имеет: 15+20+15=50 дней. Берем 3 пору - 7 месяц - 15+7=22 дня,
8 месяц - 15 дней. 9 месяц - 15+9=24 дня. Итого-3 пора имеет: 22+15+24=61 день в 3 поре. Берем 4 пору: 10 месяц - 15 дней, 11 месяц - 15+11=26 дней. 12 месяц - 15 дней. Итого-4 пора имеет: 15+26+15=56 дней. Берем 5 пору: 13 месяц: 15+13=28 дней. 14 месяц: 15 дней. 15 месяц: 15+15=30 дней Итого-5 пора имеет: 28+15+30=73 дня. Всего: 49+50+61+56+73=289 дней и 15 месяцев