В коробке лежат красные, жёлтые и зелёные шарики. Общее число шариков - простое число, которое меньше, чем 50, сумма цифр которого равна 11. Красных шариков вдвое больше, чем жёлтых, а зелёных на 13 меньше, чем жёлтых. Сколько зелёных шариков?
РЕШЕНИЕ: Пусть зеленых шариков х. Тогда, желтых шариков (х+13) штук, а красных шариков 2(х+13).
Общее число шариков:
х+(х+13)+2(х+13)=х+х+13+2х+26=4х+39
Если х=1, то 4х+39=43 - не подходит под условие
Если х=2, то 4х+39=47 - подходит под условие: простое число с суммой цифр 11
Если х=3 и более, то 4х+39=51 и более - не подходит под условие
1)1) 150 2) 270 2) НОК(26,80) - НОД(64,124) Для нахождения НОД мы будем использовать алгоритм Евклида 124/64 = 1 c ост.60, т.е 124 = 64*1+60 64/60 = 1 c ост. 4, т.е 64 = 60*1+4 60/4 = 15 без ост., т.е 60 = 4*15 ⇒ 4, т.к число 4 делятся и на 64, и на 124 НОД = 4 НОК(26,80). Для того, чтобы найти НОК, нам нужно найти НОД этих чисел, которые даны в НОК. Т.е НОД(26,80) - воспользуемся с алгоритмом Евкликда. 80/26 = 3 c ост. 2 → 80 = 26*3+2 26/2 = 13 без ост. → 26 = 2*13 - НОД = 2 Теперь мы можем найти НОК: НОК(26,80) = 26*80:НОД(26,80) = 26*80 : 2 = 1040 НОК(26,80) - НОД(64,124) = 1040 - 4 = 1036 3) 49m+21n = 7(7m+3n) 15m+25n = 5(3m+5n)
6/Задание № 4:
В коробке лежат красные, жёлтые и зелёные шарики. Общее число шариков - простое число, которое меньше, чем 50, сумма цифр которого равна 11. Красных шариков вдвое больше, чем жёлтых, а зелёных на 13 меньше, чем жёлтых. Сколько зелёных шариков?
РЕШЕНИЕ: Пусть зеленых шариков х. Тогда, желтых шариков (х+13) штук, а красных шариков 2(х+13).
Общее число шариков:
х+(х+13)+2(х+13)=х+х+13+2х+26=4х+39
Если х=1, то 4х+39=43 - не подходит под условие
Если х=2, то 4х+39=47 - подходит под условие: простое число с суммой цифр 11
Если х=3 и более, то 4х+39=51 и более - не подходит под условие
ОТВЕТ: 2
2) 270
2) НОК(26,80) - НОД(64,124)
Для нахождения НОД мы будем использовать алгоритм Евклида
124/64 = 1 c ост.60, т.е 124 = 64*1+60
64/60 = 1 c ост. 4, т.е 64 = 60*1+4
60/4 = 15 без ост., т.е 60 = 4*15 ⇒ 4, т.к число 4 делятся и на 64, и на 124
НОД = 4
НОК(26,80).
Для того, чтобы найти НОК, нам нужно найти НОД этих чисел, которые даны в НОК. Т.е
НОД(26,80) - воспользуемся с алгоритмом Евкликда.
80/26 = 3 c ост. 2 → 80 = 26*3+2
26/2 = 13 без ост. → 26 = 2*13 - НОД = 2
Теперь мы можем найти НОК:
НОК(26,80) = 26*80:НОД(26,80) = 26*80 : 2 = 1040
НОК(26,80) - НОД(64,124) = 1040 - 4 = 1036
3) 49m+21n = 7(7m+3n)
15m+25n = 5(3m+5n)