Боковые стороны kl и mn трапеции klmn равны соответ- ственно 15 и 12, а основание lm=3. биссектриса угла nkl про- ходит через середину стороны mn. найдите площадь трапеции.

Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны MN через F
теперь соединим F с серединой стороны KL и обозначим через Q
треугольник KFQ - равнобедренный KQ=QF=7.5
QF по определению является средней линией, так как она соединяет середины боковых сторон, и она равна полусумме оснований, (LM+KN)/2=QF
(3+KN)/2=7.5
3+KN=15
KN=12
теперь проведем высоты LP и MC ( они равны)
PC=LM=3,KN=12
обозначим CN через х, следовательно KP=12-3-x=9-x
Рассмотрим треугольники KLP и CMN - они прямоугольные
По теореме Пифагора:
KL^2-KP^2=LP^2                            MN^2-CN^2=MC^2
KL^2-KP^2=MN^2-CN^2
15^2-(9-x)^2=12^2-x^2
225-81+18x-x^2=144-x^2
x=0
Значит эта трапеция прямоугольная
MC^2=MN^2-CN^2=12^2-0^2=144
MC=12
SKLMN=(LM+KN)/2*MC=FQ*MC=7.5*12=90