Пусть ВС = 20 - большая сторона прямоугольника АВСД, тогда АВ - меньшая сторона. Обозначим ВК = 12 - расстояние от вершины В до диагонали АС . ΔВСК - прямоугольный с гипотенузой ВС и катетами ВК м СК. найдём СК, используя теорему Пифагора:
Рассмотрим два прямоугольных треугольника: ΔВСК и ΔАВК. Эти треугольники подобны, так как ∠ВСК = ∠АВК как углы с взаимно перпендикулярными сторонами (ВС ⊥ АВ и АК ⊥ ВК). В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональна, поэтому
Площадь прямоугольника АВСD равна 320 ед²
Пошаговое объяснение:
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:
S = AB*BCВН⊥АС, ВН - Расстояние от вершины В до диагонали АС. ВН = 12.
1) ΔВНС (∠Н=90°)
По теореме Пифагора находим катет НС:
НС² = ВС²-ВН²=20²-12²=400-144=256
НС=√256 = 16 ед
2) ΔАВС (∠В=90°)
Высота, которую провели из прямого угла на гипотенузу треугольника, численно равна среднему геометрическому проекций обоих катетов на эту гипотенузу:
ВН²=АН*НС
Тогда АС= АН+НС = 9+16 = 25 ед
3) По теореме Пифагора находим катет АВ в прямоугольном ΔАВС:
АВ² = АС²-ВС² = 25²-20² = 625-400 = 225
АВ = √225 = 15 ед
4) Площадь АВСD:
S = 15*20 = 320 ед
300.
Пошаговое объяснение:
Пусть ВС = 20 - большая сторона прямоугольника АВСД, тогда АВ - меньшая сторона.
Обозначим ВК = 12 - расстояние от вершины В до диагонали АС .
ΔВСК - прямоугольный с гипотенузой ВС и катетами ВК м СК.
найдём СК, используя теорему Пифагора:
Рассмотрим два прямоугольных треугольника: ΔВСК и ΔАВК.
Эти треугольники подобны, так как ∠ВСК = ∠АВК как углы с взаимно перпендикулярными сторонами (ВС ⊥ АВ и АК ⊥ ВК).
В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональна, поэтому
АВ · 16 = 20 · 12
16 АВ = 240
АВ = 240 : 16
АВ = 15.
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:
S = AB · BC = 15 · 20 = 300.