1. 1. Пусть х - возраст дочери. Тогда (2,5х) - возраст матери. В таком случае (2,5х + 20) - возраст бабушки. Вместе им 116 лет. Составляем уравнение: х + 2,5х + 2,5х + 20 = 116 6х = 116 - 20 6х = 96 х = 96:6 х = 16 лет дочери. 2,5х = 2,5 · 16 = 40 лет 40 + 20 = 60 лет бабушке. ответ: 16, 40 и 60 лет. Проверка: 16 + 40 + 60 = 116 лет всем троим вместе.
2. пишется не Иго скорость, а Его скорость. Пусть х - скорость туриста пешком. Тогда (х + 8) - скорость туриста на велосипеде. 3(х+8) - путь от турбазы до станции, которых турист проезжает на велосипеде. Это же расстояние он бы пешком на велосипеде, но за 7 часа со скоростью х, то есть 7х. Составляем уравнение: 3(х+8) = 7х 3х + 3·8 = 7х 7х - 3х = 24 4х = 24 х = 24 : 4 х = 6 км/ч - скорость туриста пешком. х + 8 = 6 + 8 = 14 км/ч - скорость туриста на велосипеде 7х = 7·6 = 42 км - расстояние от турбазы до станции. ответ: скорость туриста на велосипеде 14 км/ч, расстояние от станции до турбазы 42 км Проверка: 42 : (6+8) = 42 : 14 = 3 часов проезжает турист путь на велосипеде
Пропорция - это равенство двух отношений.
Рассмотрим два равных отношения:
Соединив их знаком равенства, мы получим пропорцию.
В пропорции различают крайние и средние члены.
8 и 5 называют крайними членами.4 и 10 - средние члены.Основное свойство пропорцииЕсли пропорция составлена верно, то есть отношения, составляющие эту пропорцию действительно равны, то для пропорции верно следующее:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.Правило выше и называется основным свойством пропорции.Чтобы правильно применять правило, мы предлагаем вам запомнить правило (креста) «X».
Рассмотрим его на примере пропорции.
Убедимся, что пропорция составлена верно.
Теперь запишем пропорцию и нарисуем карандашом поверх знака равенства крест.
Нарисовав крест, гораздо легче составить нужное произведение (выполнить основное свойство пропорции).
1.
Пусть х - возраст дочери.
Тогда (2,5х) - возраст матери.
В таком случае (2,5х + 20) - возраст бабушки.
Вместе им 116 лет.
Составляем уравнение:
х + 2,5х + 2,5х + 20 = 116
6х = 116 - 20
6х = 96
х = 96:6
х = 16 лет дочери.
2,5х = 2,5 · 16 = 40 лет
40 + 20 = 60 лет бабушке.
ответ: 16, 40 и 60 лет.
Проверка:
16 + 40 + 60 = 116 лет всем троим вместе.
2. пишется не Иго скорость, а Его скорость.
Пусть х - скорость туриста пешком.
Тогда (х + 8) - скорость туриста на велосипеде.
3(х+8) - путь от турбазы до станции, которых турист проезжает на велосипеде. Это же расстояние он бы пешком на велосипеде, но за 7 часа со скоростью х, то есть 7х.
Составляем уравнение:
3(х+8) = 7х
3х + 3·8 = 7х
7х - 3х = 24
4х = 24
х = 24 : 4
х = 6 км/ч - скорость туриста пешком.
х + 8 = 6 + 8 = 14 км/ч - скорость туриста на велосипеде
7х = 7·6 = 42 км - расстояние от турбазы до станции.
ответ: скорость туриста на велосипеде 14 км/ч, расстояние от станции до турбазы 42 км
Проверка:
42 : (6+8) = 42 : 14 = 3 часов проезжает турист путь на велосипеде