Бригада лесорубов должна была по плану заготовить за несколько дней 216 м3 древесины. первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготавливала 8 м3 сверх плана. поэтому за день до срока было заготовлено 232 м3 древесины. сколько кубических метров древесины в день должна была бригада заготавливать по плану?
Пусть х (м^3) бригада должна делать в день
t=Q/p
время=трудоёмкость/производительность
t=216/x
Тогда за первых 3 дня бригада сделала 3*х
За остальные дни (х+8)(216/х)
х+8,так как увеличилась на 8.
По условию:
3*х+(х+8)(216/х-4 )=232
Выражаем х
х=24 м^3
Пусть х м^3 по плану за 1 день
216/х кол --во дней по плану
(х+8) м^3 древесины в день после 3 дней
По условию задачи составим уравнение
3х + (216/х - 4)(х + 8) = 232 Умножим обе части уравнения на х
3х^2 + (216 - 4x)(x + 8) = 232x
3x^2 + 216x + 1728 - 4x^2 - 32x - 232x = 0
-x^2 - 48x + 1728 = 0
D = b^2 - 4ac = (-48)^2 - 4*(-1)*(1728) = 9216 = 96^2>0
x_1 = (-b + VD)/2a = (48+VD)/(-2) = (48+96)/(-2) = -72
x_2 = (-b - VD)/2a = (48 - 96)/(-2) = 24 (м^3)
ответ. 24м^3