Буд-ласка Початковий рівень
1. Якщо х = -1/6 , у = 5/8 , то значення виразу 6х - 8у дорівнює :
а) 4; б) - 6 ; в) 5; г) 6.
2. Якщо 9х + 3 = 2х - 25 , то :
а) х = 4 ; б) х = -4; в) х = - 28/11; Г) х = -2.
3. 80 % від 30 становлять :
а) 110 ; б) 2,4 ; в) 240; г) 24.
Середній рівень
4. Знайдіть значення виразу 5/6 * ( - 3,6) + (-4,5) / 1,5.
5. Розв'яжіть рівняння:
а) 3,6 + 2х = 5х + 1,2; б) 13 : 39 = х : 0,1.
6. Туристи були в поході два дні. Другого дня вони пройшли відстань, що дорівнює 30% від відстані, пройденої першого дня. Яку відстань пройшли туристи другого дня, якщо за два дні пройшли 39 км?
Достатній рівень
7. Знайдіть значення виразу
- 8 (1/8 - 1/4 *у) - 3( 1 - 2 1/3*У) ( Зверніть увагу 2 1/3 - це дві цілих одна третя), якщо
у = 1 5/ 18 ( одна ціла п'ять вісімнадцятих)
8. Розв'яжіть рівняння: а)4,37 + 6,7х = 7,75 + 9,3х ; б)( х+ 4 ): 7 = -х : 2.
Високий рівень.
Мотоцикліст був у дорозі 3 год . За першу годину він проїхав 35% усього шляху, за другу - 0.4 всього шляху, а за третю - решту 37,5 км. Яку відстань проїхав мотоцикліст?
ІІ варіант
Початковий рівень
1. Якщо х = 1/8 , у = -1/2 , то значення виразу 16х + 2у дорівнює :
а) -1; б) 3 ; в) 1; г) 18.
2. Якщо 3х - 2 = -4х +5 , то :
а) х = 7 ; б) х = -7; в) х = 1; Г) х = -1.
3. 70 % від 20 становлять :
а) 90 ; б) 140 ; в) 1,4; г) 14.
Середній рівень
4. Знайдіть значення виразу 5,2 * 3/4 + (-20,4)/5,1.
5. Розв'яжіть рівняння:
а) 5х + 17 = 7х +9; б) 24 :72 = х : 0,9..
6. Кількість робітників у першій бригаді становить 2/ 5 кількості робітників у другій бригаді. Скільки робітників у кожній бригаді, якщо усього 49 робітників?
Достатній рівень
7. Знайдіть значення виразу у - 6 * ( 1/6 - 1/3 *у) -2 ( 1 - 3 1/2*у), якщо у = 2 3/5.( дві цілих три п'ятих)
8. Розв'яжіть рівняння: а) 4,72 - 2,5 х = 2х + 2,92; Б) -5х / 3 = х + 13 / 2(похила риска, то риска дробу)
Високий рівень.
Першого дня комбайнери зібрали пшеницю з 0,35 площі поля, другого - з 45% площі , а третього - решту 24,6 га. Знайдіть площу всього поля.
Перевод :
У каждого в жизни бывают разные ситуации, как хорошие так и плохие. Хочу начать с хорошего. Однажды одним летним днем, мы с другом ехали на колонку за водой. И проезжая мимо камня, на котором стояла коробка, мне пока, что в ней кто-то есть. Думаю... Показалось. Но на обратном пути мы поняли, что это пять маленьких новорожденных котят, которых выкинули на улицу. Тогда мы позвонили тете друга, которая занимается этими делами. Она забрала котят домой, накормила, нашла приёмную кошку - мать. После они подросли и их раздали новым хозяевам. Это был хороший случай, а плохой... Такого наверное не было, но каждый раз, когда я проходу мимо бес пожилых людей, бездомных и людей с ограниченными возможностями, мне становиться тошно, от того, что я ничем не могу этим людям. Делайте добрые дела людям и животным!
ДАНО: А(8;2), В(1410), С(-4;7)
РЕШЕНИЕ треугольника.
2) Уравнение АВ.
k1 = ΔY/ΔX = -8/(-6) = 4/3 = 1 1 /3 - наклон
b = By - k*Bx = 10 - 4/3*14 = -26/3 = - 8 2/3 - сдвиг по оси У.
Уравнение АВ: Y= 4/3*x - 8 2/3 - ОТВЕТ
3) Высота CD - перпендикуляр к АВ.
k2 = - 1/k1 = - 1/(4/3) = - 3/4 - наклон
b = Cy - k2*Cx = 7 - (-3/4)*(-4) = 4 - сдвиг
Уравнение высоты CD: Y= - 3/4*x + 4 - ОТВЕТ
4) Длина высоты CD. Находим точку пересечения - координаты точки D. Решаем систему уравнений прямых, но в параметрической форме.
1) 4/3*Х - Y = 8 2/3
2) 3/4*X + Y = 4
Dx = 6 2/25 ≈ 6.08, Dy = - 14/25 ≈ - 0.56 - сложить, разделить, подставить.
Длина отрезка CD по теореме Пифагора.
CD² = 101 3/5 + 57 1/7 = 158 3/4,
CD = 12.6 - длина высоты - ОТВЕТ
5) Уравнение медианы. Находим точку К середину стороны ВС.
Kx = Cx + (Bx+Cx)/2 = 5, Ky= Cy + (By+Cy)/2 = 8.5 и K(5;8.5)
Теперь находим уравнение прямой АК.
k3 = ΔY/ΔX = (Ay-Ky)/(Ax-Kx) = - 2 1/6,
b = Ay - k3*Ax = 19 1/3
Уравнение медианы АК: Y = - 2 1/6*X + 19 2/3
6) Вычислить угол А. Вычисляем тангенс угла между прямыми АВ и АС по формуле: tgα = (k2-k1)/(1+k1*k2)
k1 = k(AB) = 4/3 - вычислили в пункте 1)
Находим k2 -наклон прямой АС.
k2 = (Ay-Cy)/(Ax-Cx) = - 5/12
Вычисляем тангенс.
k2 - k1 = - 1 3/4,
1+k1*k2 = 4/9
tgα = 3 15/16
α = arctg(3 15/16) = 1.322 рад = 75,75 град - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.