В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ruzar1987
ruzar1987
27.02.2020 16:39 •  Математика

Будьте добры, с подробным решением. если y(x) - решение уравнения y'=cos2x*y, удовлетворяющее условию y(0) = 1, тогда y(3 пи) равно

Показать ответ
Ответ:
themartynov23
themartynov23
06.10.2020 14:37
Решим данное дифференциальное уравнение:

y'=cos2x*y \\ \\ \frac{dy}{dx} =cos2x*y \\ \\ \frac{dy}{y} =cos(2x)dx \\ \\ \int\limits {\frac{dy}{y}} \,=\int\limits{ cos(2x)}dx \\ \\ ln|y|= \frac{1}{2} sin2x+C

Теперь подставим точку y(0)=1, чтобы найти С

ln1= \frac{1}{2} sin(2*0)+C \\ \\ 0=0+C \\ C=0

Затем подставляем х=3π и находим у

ln|y|= \frac{1}{2} sin2x=\frac{1}{2} sin(2*3 \pi )=0 \\ \\ ln|y|=0 \\ y=e^0=1 \\ \\ OTBET: \ y(3 \pi )=1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота