Буду благодарен если дана прямоугольная трапеция abcd в которой ad параллельно bc, угол abc = 90 градусов, adc 30 градусов, ac = 4 cm. диагональ ac перпендикулярна стороне cd. найти площадь этой трапеции

Показать ответ

Ответ:

Sunlight11

02.05.2022 12:40

Площадь трапеции равна 10√3 см².

Пошаговое объяснение:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD , AD║BC , ∠ADC =30°,

AC =4 cм и диагональ АС перепендикулярна боковой стороне

AC ⊥ CD.

Так как диагональ АС перепендикулярна боковой стороне CD , то

Δ ACD - прямоугольный и ∠ADC =30°. По свойству катета, лежащего напротив угла в 30° , гипотенуза AD в 2 раза больше катета АС. $AD =2\cdot4 =8$ см.

Воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Найдем боковую сторону трапеции, как катет прямоугольного треугольника Δ ACD .

$CD ^{2} =AD^{2} -AC ^{2} ;\\CD =\sqrt{AD^{2} -AC ^{2}} ;\\CD = \sqrt{8^{2} -4^{2} }=\sqrt{(8-4)(8+4)} =\sqrt{4\cdot12} =\sqrt{4\cdot4 \cdot3} =4\sqrt{3}$ см.

Найдем высоту прямоугольного треугольника СН , она является и высотой трапеции.

Для того чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, надо произведение катетов разделить на гипотенузу .

$CH = \dfrac{AC \cdot CD }{AD} ;CH = \dfrac{4 \cdot 4\sqrt{3} }{8}=\dfrac{16\sqrt{3} }{8} =2\sqrt{3}$ см .

Или СН - это в Δ СНD катет, лежащий напротив угла в 30 ° и

$CH= \dfrac{1}{2} CD ;\\CH= \dfrac{1}{2} \cdot4\sqrt{3} =2\sqrt{3}$ см.

Рассмотрим Δ АВС - прямоугольный, АВ = СН =2√3 см. Найдем катет ВС по теореме Пифагора .

$BC ^{2} =AC^{2} -AB ^{2} ;\\BC= \sqrt{AC^{2} -AB ^{2} } ;\\BC= \sqrt{4^{2}-(2\sqrt{3)^{2} } } =\sqrt{16-12} =\sqrt{4} =2$

Найдем площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту трапеции.

$S=\dfrac{BC+AD}{2} \cdot CH;S=\dfrac{2+8}{2} \cdot 2\sqrt{3} =5\cdot2\sqrt{3} =10\sqrt{3}$

Площадь трапеции равна 10√3 см².

#SPJ1

Буду благодарен если дана прямоугольная трапеция abcd в которой ad параллельно bc, угол abc = 90 гра

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

uylia144348

23.08.2022 03:04

2клас ривкинд оляницка 455 скласть за день у магазині продали 27 жіночих курток,чоловічих на 5 більше,а дитячих стільки,скільки жіночих і чоловічих разом. скільки...

bcfujd19

23.08.2022 03:04

Никита прочитал 12/44 страниц книги.катя прочитала 3/4 страниц этой книги. сколько всего страниц прочитали дети?...

6ВинишкоТян9

23.08.2022 03:04

:за 7 ч в бассейн налилось 224 л воды. за какое время в него нальется 288 л воды? решать пропорцией...

MrSwister

23.08.2022 03:04

Самый сложный вопрос,сколько будет 2+2*2...

Иришка2007Шеховцова

23.08.2022 03:04

Как решить данные примеры? 1)34(минуты)51(секунда)-17(минут)05(секунд) 2)35(градусов)43(минуты)45(секунд)+7(градусов)12(минут)33(секунды) максимальный . желательно...

Арина2531

23.08.2022 03:04

Оля выучила к уроку языка в 3 раза больше слов,чем лена,а лена выучила на 18 слов меньше, чем оля.сколько слов выучила каждая девочка?...

СергейПеро

23.08.2022 03:04

1)(3/4+1/20)*1/2 2)(7/12-1/3)*16/19 3)(7 3/5-2 4/15)*9/32 4)(11/24+1/6)*1 3/5 5)(20 1/2+12 3/5)*1/10 нужно решение,ответь...

pimkinares

18.11.2022 23:25

Рони дочь разбойника попала ногой под снежный дом лохматых тихо в доме жили 12 маленьких чух а взрослых в 2 раза больше сколько всего лохматых чурилова подземный...

Topxic

18.11.2022 23:25

Решите графически уравнение cos x=2x-п...

Selch

12.11.2022 12:58

6*. За 1 кг сахара заплатили 50 рублей. Сколько рублей надо заплатить за 100 г сахара?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку