Буду ! нужны просто ответы буквами. решение не нужно.

ДАНО
Y = (x²+1)/(x² - 1)
РЕШЕНИЕ
Рисунок с графиком  в приложении.

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x).

x²- 1 = (x+1)(x-1) ≠ 0,  x≠ +/-1. Два разрыва.

 Х∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞).

2. Вертикальные асимптоты - две: Х=-1, Х=1.

3. Пересечение с осью Х. Y=0  - нет. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = -1.

4. Поведение на бесконечности. Сокращаем на х² - числитель и знаменатель.

limY(-∞) = (1+0)/(1-0) = 1. Справа Y=1. limY(+∞) = 1. 

Горизонтальная асимптота - Y= 1.

5. Исследование на чётность.Y(-x)  = Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.

Корень при Х=0. 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум - Y(0) = -1 . Минимума - нет.

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает - Х∈[-∞;-1)∪(1;0], убывает -  X∈[0;1)∪(1;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x). Анализируем  первую производную. 

Максимума Y'(x) - нет  - точек перегиба  НА ГРАФИКЕ - нет. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞). 

10. Поведение в точках разрыва.

lim(-1-)Y(x) = +∞,lim(-1+)Y(x) = -∞,lim(1-)Y(x) =-∞,lim(1+)Y(x) = +∞, 

11. График в приложении.

А). 1/2 +х = 5/6
х= 5/6 -1/2
х= 5/6 - 3/6 (5/6 оставили без изменений , 1/2 умножили на 3 , чтобы получить одинаковый знаменатель 6 )
х= 2/6
х= 1/3 (сократили дробь на 2 )
ответ : 1/3.
б). у-1/5=3/10;
у = 3/10+1/5
у= 3/10 + 2/10 ( 3/10 оставили без изменений , 1/5 умножили на 2 , чтобы получить одинаковый знаменатель 10 )
у=5/10 (здесь не сократить , зато можно перевести в десятичную дробь )
у= 0,5
ответ : 0,5 .
в). 5/6 - с = 1/3
с= 5/6 - 1/3
с= 5/6 - 2/6 ( 5/6 оставили без изменений , 1/3 умножили на 2 , чтобы получить одинаковый знаменатель 6)
с= 3/6
с= 1/2 (сократили дробь на 3 )
с= 0,5 (перевели дробь в десятичную )
ответ : 0,5 .