1 f`(x)=12x³-12x²-24x=12x*(x²-x-2)=x(x-2)(x+1)=0 x=0 x=2 x=-1 критические точки _ + _ + (-1)(0)(2) min max min 2 f`(x)=[(2x+3)(x+4)-1(x²+3x)]/(x+4)²=(2x²+8x+3x+12-x²-3x)/(x+4)²= =(x²+8x+12)/(x+4)²=(x+6)(x+2)/(x+4)²=0 x=-6 x=-2 + _ + (-6)(-2) возр убыв возр 3 f`(x)=2(x+1)(x+5)²+2(x+1)²(x+5)=(x+1)(x+5)(x+5+x+1)=(x+1)(x+5)(2x+6)=0 x=-1 x=-5 x=-3 _ + _ + (-5)(-3)(-1) min max min 4 g`(x)=10x^4+12x^2+3>0 при любом х⇒функция возрастает на множестве R
Ноль функции x₁ = √6 входит в интервал интегрирования
x₁ ∈ [1; 3] и разбивает криволинейную трапецию на 2 части : над осью Ох ( на графике залита жёлтым цветом ) и под осью Ох ( на графике залита зелёным цветом ). Общая площадь будет состоять из суммы двух площадей.
1) Площадь ограничена сверху параболой y = 6 - x², снизу осью абсцисс, слева прямой x = 1, справа нулём функции x₁ = √6.
2) Площадь ограничена снизу параболой y = 6 - x², сверху осью абсцисс, слева нулём функции x₁ = √6, справа прямой х = 3.
f`(x)=12x³-12x²-24x=12x*(x²-x-2)=x(x-2)(x+1)=0
x=0 x=2 x=-1 критические точки
_ + _ +
(-1)(0)(2)
min max min
2
f`(x)=[(2x+3)(x+4)-1(x²+3x)]/(x+4)²=(2x²+8x+3x+12-x²-3x)/(x+4)²=
=(x²+8x+12)/(x+4)²=(x+6)(x+2)/(x+4)²=0
x=-6 x=-2
+ _ +
(-6)(-2)
возр убыв возр
3
f`(x)=2(x+1)(x+5)²+2(x+1)²(x+5)=(x+1)(x+5)(x+5+x+1)=(x+1)(x+5)(2x+6)=0
x=-1 x=-5 x=-3
_ + _ +
(-5)(-3)(-1)
min max min
4
g`(x)=10x^4+12x^2+3>0 при любом х⇒функция возрастает на множестве R
у = 6 - x²; y = 0; x = 1; x = 3
6 - x² = 0 ⇒ x₁ = √6; x₂ = -√6
Ноль функции x₁ = √6 входит в интервал интегрирования
x₁ ∈ [1; 3] и разбивает криволинейную трапецию на 2 части : над осью Ох ( на графике залита жёлтым цветом ) и под осью Ох ( на графике залита зелёным цветом ). Общая площадь будет состоять из суммы двух площадей.
1) Площадь ограничена сверху параболой y = 6 - x², снизу осью абсцисс, слева прямой x = 1, справа нулём функции x₁ = √6.
2) Площадь ограничена снизу параболой y = 6 - x², сверху осью абсцисс, слева нулём функции x₁ = √6, справа прямой х = 3.