Задание 1. ответ: Это уравнение не имеет решения, т. к. переменных две, а уравнение одно. Задание 2. Не сделал Задание 3. х -столов с одним ящиком (значит, и ящиков тоже х) у -столов с двумя ящиками (ящиков уже 2у) тогда столов с тремя ящиками будет (х-у) и ящиков в них будет 3*(х-у) столов с четырьмя ящиками будет (14 - х - х) = (14 - 2х) и ящиков в них 4*(14-2х) итого: 33 = х+2у+3х-3у+56-8х 33 = 56-4х-у 4х+у = 56-33 = 23 у = 23 - 4х х и у -- натуральные числа и x>y ---> 4x > 4y -4x < -4y 23-4x < 23-4y у < 23-4y 5y < 23 y < 23/5 ---> y < 4.6 если у = 4 х тогда не получится целым если у = 3 х = 5 (и тогда столов с тремя ящиками -- 5-3=2) если у = 7 х = 4 -- это не возможно, т.к. x > y столов с одним ящиком -- 5, с двумя ящиками 3, с тремя ящиками 2, с четырьмя ящиками 14-5-3-2=4 33 = 5+3*2+2*3+4*4 = 5+6+6+16 = 33
1) 1 + x + x^2 + x^3 = 2y Справа стоит четное число, значит, слева тоже четное. Значит, х нечетное. Например, x = 1; y = (1+1+1+1)/2 = 2, или x = 3, y = (1+3+9+27)/2 = 20 ответ: x - любое нечетное, y = (1 + x + x^2 + x^3)/2
2) Треугольник может быть каким угодно, например, равносторонним. Тогда его легче всего посчитать. Его площадь S = a^2*√3/4 А медианы, они же высоты и биссектрисы, равны m = a√3/2. Треугольник из медиан будет тоже равносторонний, его площадь Sm = m^2*√3/4 = a^2*3/4*√3/4 = 3/4*a^2*√3/4 = 3/4*S ответ: 3/4*S
3) Столов с 2 ящиками x, с 4 ящиками y, а с 1 ящиком x + y. Всего столов x + y + x + y = 2(x + y) = 14 Всего ящиков 2x + 4y + x + y = 33 Получаем систему { x + y = 7 { 3x + 5y = 33 Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем со 2 уравнением -3x - 3y + 3x + 5y = -21 + 33 2y = 12 y = 6, x = 1 Всего 1 стол с 2 ящиками, 6 столов с 4 ящиками, и 7 столов с 1 ящиком. Всего ящиков 2 + 24 + 7 = 33, всё правильно.
Задание 2. Не сделал
Задание 3. х -столов с одним ящиком (значит, и ящиков тоже х)
у -столов с двумя ящиками (ящиков уже 2у)
тогда столов с тремя ящиками будет (х-у)
и ящиков в них будет 3*(х-у)
столов с четырьмя ящиками будет (14 - х - х) = (14 - 2х)
и ящиков в них 4*(14-2х)
итого: 33 = х+2у+3х-3у+56-8х
33 = 56-4х-у
4х+у = 56-33 = 23
у = 23 - 4х
х и у -- натуральные числа и x>y
---> 4x > 4y
-4x < -4y
23-4x < 23-4y
у < 23-4y
5y < 23
y < 23/5 ---> y < 4.6
если у = 4 х тогда не получится целым
если у = 3 х = 5 (и тогда столов с тремя ящиками -- 5-3=2)
если у = 7 х = 4 -- это не возможно, т.к. x > y
столов с одним ящиком -- 5,
с двумя ящиками 3,
с тремя ящиками 2,
с четырьмя ящиками 14-5-3-2=4
33 = 5+3*2+2*3+4*4 = 5+6+6+16 = 33
Справа стоит четное число, значит, слева тоже четное. Значит, х нечетное.
Например, x = 1; y = (1+1+1+1)/2 = 2, или x = 3, y = (1+3+9+27)/2 = 20
ответ: x - любое нечетное, y = (1 + x + x^2 + x^3)/2
2) Треугольник может быть каким угодно, например, равносторонним.
Тогда его легче всего посчитать. Его площадь
S = a^2*√3/4
А медианы, они же высоты и биссектрисы, равны m = a√3/2.
Треугольник из медиан будет тоже равносторонний, его площадь
Sm = m^2*√3/4 = a^2*3/4*√3/4 = 3/4*a^2*√3/4 = 3/4*S
ответ: 3/4*S
3) Столов с 2 ящиками x, с 4 ящиками y, а с 1 ящиком x + y.
Всего столов x + y + x + y = 2(x + y) = 14
Всего ящиков 2x + 4y + x + y = 33
Получаем систему
{ x + y = 7
{ 3x + 5y = 33
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем со 2 уравнением
-3x - 3y + 3x + 5y = -21 + 33
2y = 12
y = 6, x = 1
Всего 1 стол с 2 ящиками, 6 столов с 4 ящиками, и 7 столов с 1 ящиком.
Всего ящиков 2 + 24 + 7 = 33, всё правильно.