Буратино закопал на поле чудес два слитка — золотой и серебряный. в те дни, когда погода хорошая, золотой слиток увеличивается на 30%, а серебряный — на 20%. а в те дни, когда погода плохая, золотой слиток уменьшается на 30%, а серебряный — на 20%. через неделю оказалось, что один из слитков увеличился, а другой уменьшился. сколько дней была хорошая погода?
Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где