Был лист обоев в форме квадрата со стороной 1 м. его разрезали на прямоугольные куски. оказалось, что площади всех кусков различны и измеряются целым числом квадратных сантиметров. какое наибольшее количество кусков могло получиться?
в одном метре квадратном 10000 сантиметров квадратных. количество окажится наибольшим в случае, если площади будут наименьшими. самая маленькая площадь равна 1 см2, площадей будет больше, если разница между ними будет минимальной из возможных(разница в данном случае равна 1см2)
т.к. площадь всех кусков равна 10000см2, то можно с формулы суммы арифметической прогрессии найти их количество:
S=(2a1 + d(n-1))/2*n
10000= (2*1 + 1*(n-1))/2*n
20000=(2+n-1)n
20000=n+n^2
n^2+n-20000=0
n1=-141.92
n2=140.92
но их количество должно быть целым числом, значит оно равно 140
(из них 139 - первые 139 членов арифметической прогрессии: 1,2,3,4,5,...)
а площадь последнего прямоугольника будет больше чем 140-ой член данной прогрессии.
В прогрессии ни один из членов не равен другому, поэтому все условия данной задачи были соблюдены.
в одном метре квадратном 10000 сантиметров квадратных. количество окажится наибольшим в случае, если площади будут наименьшими. самая маленькая площадь равна 1 см2, площадей будет больше, если разница между ними будет минимальной из возможных(разница в данном случае равна 1см2)
т.к. площадь всех кусков равна 10000см2, то можно с формулы суммы арифметической прогрессии найти их количество:
S=(2a1 + d(n-1))/2*n
10000= (2*1 + 1*(n-1))/2*n
20000=(2+n-1)n
20000=n+n^2
n^2+n-20000=0
n1=-141.92
n2=140.92
но их количество должно быть целым числом, значит оно равно 140
(из них 139 - первые 139 членов арифметической прогрессии: 1,2,3,4,5,...)
а площадь последнего прямоугольника будет больше чем 140-ой член данной прогрессии.
В прогрессии ни один из членов не равен другому, поэтому все условия данной задачи были соблюдены.
ответ: 140 кусков