Каждый человек руку своему товарищу, то есть если все количество людей принять за х, а они руку каждому кроме самого себя, то второе число (число оставшихся людей) принимаем за х - 1. Чтобы узнать количество рукопожатий надо
Х * (х - 1)
Однако, так выйдет число рукопожатий в удвоенном порядке, то есть первый руку второму, а второй первому, хотя рукопожатие было одно. Чтобы узнать количество людей надо это произведение поделить на 2
В итоге выйдет уравнение
(х * (х-1)) : 2 = 105
(х * (х-1)) = 105 * 2
х^2 - х = 210
х^2 - х - 210 = 0
Дальше решаем через дискриминант
D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-210) = 1 + 840 = 841
x = (-b ± √D)/2a
x = (1 ± √841)/2 * 1 = ( 1 ± 29)/2 = 15; - 14
Количество людей не может быть отрицательным, так что остаётся вариант 15
Пошаговое объяснение:
Каждый человек руку своему товарищу, то есть если все количество людей принять за х, а они руку каждому кроме самого себя, то второе число (число оставшихся людей) принимаем за х - 1. Чтобы узнать количество рукопожатий надо
Х * (х - 1)
Однако, так выйдет число рукопожатий в удвоенном порядке, то есть первый руку второму, а второй первому, хотя рукопожатие было одно. Чтобы узнать количество людей надо это произведение поделить на 2
В итоге выйдет уравнение
(х * (х-1)) : 2 = 105
(х * (х-1)) = 105 * 2
х^2 - х = 210
х^2 - х - 210 = 0
Дальше решаем через дискриминант
D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-210) = 1 + 840 = 841
x = (-b ± √D)/2a
x = (1 ± √841)/2 * 1 = ( 1 ± 29)/2 = 15; - 14
Количество людей не может быть отрицательным, так что остаётся вариант 15
ответ: было 15 человек