Поскольку x = 0 не является решением данного дифференциального уравнения, то поделим обе части уравнения на , получаем
В левой части уравнения это ни что иное как формула производной частного, то есть :
Подсчитаем отдельный интеграл по частям.
2)
Это линейное однородное дифференциальное с постоянными коэффициентами. Замена , перейдём к характеристическому уравнению: , корни которого и . Тогда общее решение диф. уравнения: и его первая производная .
Осталось найти константы C₁ и C₂ , подставляя начальные условия.
1)
Поскольку x = 0 не является решением данного дифференциального уравнения, то поделим обе части уравнения на
, получаем
В левой части уравнения это ни что иное как формула производной частного, то есть :
Подсчитаем отдельный интеграл
по частям.
2)
Это линейное однородное дифференциальное с постоянными коэффициентами. Замена
, перейдём к характеристическому уравнению: 
, 
корни которого 
и 
. Тогда общее решение диф. уравнения: 
и его первая производная 
.
Осталось найти константы C₁ и C₂ , подставляя начальные условия.
ответ: 3 часа
Пошаговое объяснение:
Совместная производительность равна 1/2 часть бака в час.
x - время заполнения бака 1 трубой. Ее производительность равна 1/х часть бака в час.
x+3 - время заполнения бака 2 трубой. Ее производительность равна
1/(х+3) часть бака в час.:
Совместная производительность равна
1/x + 1/(x+3) = 1/2;
2(x+3)+2x = x(x+3);
2x+6+2x=x²+3x;
x²+3x-4x-6=0;
x²-x-6=0;
По теореме Виета:
x1+x2=1; x1*x2=-6;
x1=3; x2= -2 - не соответствует условию
x=3 часа - время заполнения бака 1 трубой.
ответ: Первая труба заполняет бак за 3 часа.