Целые числа n и m удовлетворяют неравенствам 3n−m<4, n+m>27, 3m−2n<49. Чему может равняться 2n+m? Укажите все возможные варианты. Если ответом являются несколько чисел, то они вводятся все — каждое число в отдельное поле ввода в произвольном порядке.
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = a, потом перемножить крайние:
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = a
x² + 3x = t
t(t + 2) = a
t² + 2t - a = 0
D/4 = 1 + a, если равен 0, то не более 2-х корней, поэтому >0
1 + a > 0
a > -1
t = -1 + √(a + 1) или t = -1 - √(a + 1)
x² + 3x = -1 + √(a + 1) или x² + 3x = -1 - √(a + 1)
x² + 3x + 1 - √(a + 1) = 0 x² + 3x + 1 + √(a + 1) = 0
D = 9 - 4 + 4√(a + 1) D = 9 - 4 - 4√(a + 1)
D = 5 + 4√(a + 1) D = 5 - 4√(a + 1)
всегда >0, 2 корня должен быть 1 корень⇒D = 0
при любых 5 - 4√(a + 1) = 0
допустимых а 4√(a + 1) = 5
(а>-1) a + 1 = 25/16
a = 9/16
Т. е. при а = 9/16 уравнение имеет ровно 3 корня.
Но все ли это а, не уверена
По условию (3м+4п) делится на 5, найдем разность: (3м+9п)-(3м+4п)=5п, сколько бы не стоили пирожные при умнжении на пять мы получим цену, за которую можно расплатиться пятирублевками. Отсюда следует, что (3м+9п) делится на 5,
(1м+3п) в три раза меньше чем(3м+9п), значит цена Катиной покупки будет делиться на 5 если(3м+9п)будет делится еще и на 3, а оно будет делится тк каждое слагаемое этой суммы делится на 3. Значит Катя сможет расплатиться пятирублевыми монетами.
ответ: да, сможет